Как интерпретировать значения логарифмического правдоподобия (с примерами)

Логарифмическое значение правдоподобия регрессионной модели — это способ измерить степень соответствия модели. Чем выше значение логарифмического правдоподобия, тем лучше модель соответствует набору данных.

Значение логарифма правдоподобия для данной модели может варьироваться от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Фактическое значение логарифмического правдоподобия для данной модели, как правило, не имеет смысла, но оно полезно для сравнения двух или более моделей .

На практике мы часто подгоняем несколько моделей регрессии к набору данных и выбираем модель с наибольшим значением логарифмического правдоподобия как модель, которая лучше всего соответствует данным.

В следующем примере показано, как на практике интерпретировать значения логарифмического правдоподобия для различных моделей регрессии.

Пример: Интерпретация значений логарифмического правдоподобия

Допустим, у нас есть следующий набор данных, который показывает количество спален, количество ванных комнат и цены продажи 20 различных домов в определенном районе:

Предположим, мы хотим подогнать следующие две модели регрессии и определить, какая из них лучше всего соответствует данным:

Модель 1 : Цена = β ₀ + β ₁ (количество комнат)

Модель 2 : Цена = β ₀ + β ₁ (количество ванных комнат).

Следующий код показывает, как подогнать каждую модель регрессии и вычислить значение логарифмического правдоподобия каждой модели в R:

 #define data
df <- data. frame (beds=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
                        3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6),
                 baths=c(2, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 5, 4, 3,
                         4, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 5, 6, 7),
                 price=c(120, 133, 139, 185, 148, 160, 192, 205, 244, 213,
                         236, 280, 275, 273, 312, 311, 304, 415, 396, 488))

#fitmodels
model1 <- lm(price~beds, data=df)
model2 <- lm(price~baths, data=df)

#calculate log-likelihood value of each model
logLik(model1)

'log Lik.' -91.04219 (df=3)

logLik(model2)

'log Lik.' -111.7511 (df=3)

Первая модель имеет более высокое значение логарифмического правдоподобия ( -91,04 ), чем вторая модель ( -111,75 ), что означает, что первая модель лучше соответствует данным.

Меры предосторожности при использовании значений логарифмического правдоподобия

При расчете значений логарифмического правдоподобия важно отметить, что добавление дополнительных переменных-предикторов в модель почти всегда увеличивает значение логарифмического правдоподобия, даже если дополнительные переменные-предикторы не являются статистически значимыми.

Это означает, что вам следует сравнивать значения логарифмического правдоподобия между двумя моделями регрессии только в том случае, если каждая модель имеет одинаковое количество переменных-предикторов.

Чтобы сравнить модели с разным количеством переменных-предикторов, вы можете выполнить тест отношения правдоподобия , чтобы сравнить степень соответствия двух вложенных моделей регрессии.

Дополнительные ресурсы

Как использовать функцию lm() для подгонки линейных моделей в R
Как выполнить тест отношения правдоподобия в R