Как интерпретировать погрешность: с примерами

В статистике погрешность используется для оценки точности оценки доли населения или среднего значения численности населения.

Обычно мы используем погрешность при расчете доверительных интервалов для параметров совокупности .

Следующие примеры показывают, как рассчитать и интерпретировать погрешность для доли населения и среднего значения численности населения.

Пример 1: Интерпретация погрешности доли населения

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для доли населения:

Доверительный интервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Золото:

• p: доля выборки
• z: выбранное значение z
• n: размер выборки

Часть уравнения, следующая после знака +/-, представляет собой погрешность:

Погрешность = z*(√ p(1-p) / n )

Например, предположим, что мы хотим оценить долю жителей округа, которые поддерживают определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их, какова их позиция по закону.

Вот результаты:

• Размер выборки n = 100
• Доля в пользу закона p = 0,56

Предположим, мы хотим рассчитать 95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон.

Используя приведенную выше формулу, мы рассчитываем погрешность следующим образом:

• Погрешность = z*(√ p(1-p) / n )
• Погрешность = 1,96*(√ 0,56(1-0,56)/100 )
• Погрешность = 0,0973.

Затем мы можем рассчитать 95% доверительный интервал следующим образом:

• Доверительный интервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Доверительный интервал = 0,56 +/- 0,0973
• Доверительный интервал = [0,4627, 0,6573]

95% доверительный интервал для доли жителей округа, поддерживающих закон, оказывается [0,4627, 0,6573] .

Это означает, что мы на 95% уверены, что истинная доля жителей, поддерживающих закон, составляет от 46,27% до 65,73%.

Доля жителей выборки, поддерживающих закон, составила 56%, но, вычитая и добавляя к этой выборочной доле погрешность, мы можем построить доверительный интервал.

Этот доверительный интервал представляет собой диапазон значений, который с наибольшей вероятностью будет содержать истинную долю жителей округа, выступающих за закон.

Пример 2: Интерпретация предела погрешности для среднего значения генеральной совокупности

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения совокупности:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/√ n )

Золото:

• x : образец означает
• z: z-критическое значение
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Часть уравнения, следующая после знака +/-, представляет собой погрешность:

Погрешность = z*(s/ √n )

Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес популяции дельфинов. Мы собираем случайную выборку дельфинов со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Используя приведенную выше формулу, мы рассчитываем погрешность следующим образом:

• Погрешность = z*(s/ √n )
• Погрешность = 1,96*(18,5/ √40 )
• Погрешность = 5,733

Затем мы можем рассчитать 95% доверительный интервал следующим образом:

• Доверительный интервал = x +/- z*(s/√ n )
• Доверительный интервал = 300 +/- 5,733
• Доверительный интервал = [294,267, 305,733]

95% доверительный интервал для среднего веса дельфинов в этой популяции составляет [294,267, 305,733] .

Это означает, что мы на 95% уверены, что истинный средний вес дельфинов в этой популяции составляет от 294 267 до 305 733 фунтов.

Средний вес дельфинов в выборке составлял 300 фунтов, но вычитая и добавляя к этой выборке погрешность, мы смогли построить доверительный интервал.

Этот доверительный интервал представляет собой диапазон значений, которые с большой вероятностью содержат истинный средний вес дельфинов в этой популяции.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о пределах погрешности:

Погрешность и стандартная ошибка: в чем разница?
Как найти погрешность в Excel
Как найти погрешность калькулятора TI-84