Полное руководство: как сообщить об асимметрии и сглаживании

В статистике асимметрия и эксцесс — это два способа измерения формы распределения.

Асимметрия — это мера асимметрии распределения. Это значение может быть положительным или отрицательным.

• Отрицательная асимметрия указывает на то, что хвост находится на левой стороне распределения и простирается в сторону более отрицательных значений.
• Положительная асимметрия указывает на то, что хвост находится на правой стороне распределения и простирается в сторону более положительных значений.
• Нулевое значение указывает на отсутствие асимметрии в распределении, а это означает, что распределение совершенно симметрично .

Куртозис — это мера того, является ли распределение тяжелым или легким по сравнению с нормальным распределением .

• Эксцесс нормального распределения равен 3.
• Если данное распределение имеет эксцесс меньше 3, его называют плейкуртическим , что означает, что оно имеет тенденцию давать все меньше и меньше экстремальных выбросов, чем нормальное распределение.
• Если данное распределение имеет эксцесс больше 3, оно называется лептокуртическим , что означает, что оно имеет тенденцию давать больше выбросов, чем нормальное распределение.

Примечание. Некоторые формулы (определение Фишера) вычитают 3 из эксцесса, чтобы облегчить сравнение с нормальным распределением. Используя это определение, распределение будет иметь больший эксцесс, чем нормальное распределение, если его значение эксцесса больше 0.

Когда мы сообщаем об асимметрии и эксцессе данного распределения в формальном тексте, мы обычно используем следующий формат:

Асимметрия [имя переменной] оказалась равной -0,89, что указывает на то, что распределение осталось асимметричным.

Эксцесс [имя переменной] оказался равным 4,26, что указывает на то, что у распределения более тяжелый хвост, чем у нормального распределения.

При составлении отчета о результатах учитывайте следующие моменты:

• Значения асимметрии и эксцесса округляем до двух десятичных знаков.
• Удалите начальный 0 при сообщении значений (например, используйте 0,79, а не 0,79).

В следующем примере показано, как использовать этот формат на практике.

Пример: отчет об асимметрии и сглаживании

Предположим, мы анализируем распределение баллов экзаменов среди студентов определенного университета.

Используя статистическое программное обеспечение, мы рассчитываем значения асимметрии и эксцесса распределения как:

• Асимметрия: -1,391777
• Куртосис: 4,170865

Мы бы сообщили об этих значениях следующим образом:

Асимметрия оценок на экзамене составила -1,39, что указывает на то, что распределение осталось асимметричным.

Эксцесс экзаменационных баллов составил 4,17, что указывает на то, что распределение было более тяжелым, чем нормальное.

Помимо сообщения об этих значениях асимметрии и эксцесса, мы обычно включаем диаграмму для визуализации распределения значений, например гистограмму или коробчатую диаграмму, чтобы читатель также мог визуально понять распределение.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать асимметрию и эксцесс в различных статистических программах:

Как рассчитать асимметрию и эксцесс в R
Как рассчитать асимметрию и эксцесс в Python
Как рассчитать асимметрию и эксцесс в Google Sheets

В следующих руководствах объясняется, как сообщать о других статистических результатах:

Как сообщить о доверительных интервалах
Как сообщить о результатах ANOVA
Как сообщить о результатах регрессии
Как сообщить о корреляции Пирсона