Карта управления xr

К бенджамин андерсон 1 августа, 2023 Без категории 0 комментариев

В этой статье вы узнаете, что такое контрольные диаграммы XR и для чего они используются в статистике. Мы также объясним, как создать контрольную диаграмму XR, и, кроме того, вы сможете шаг за шагом увидеть проработанный пример.

Что такое контрольная карта XR?

Контрольная диаграмма XR , или просто диаграмма XR , представляет собой диаграмму, которая показывает изменение значения среднего значения и диапазона характеристики. В основном контрольная диаграмма XR используется для контроля среднего значения и диапазона производственного процесса.

Таким образом, при управлении качеством карта контроля XR позволяет анализировать развитие и проверять, находится ли под контролем критически важная характеристика качества, такая как размер детали или температура печи.

На самом деле контрольная карта XR разделена на две разные диаграммы: диаграмму X и диаграмму R. Диаграмма X используется для контроля среднего значения процесса, а диаграмма R используется для контроля диапазона. Вот почему контрольную диаграмму XR также называют контрольной диаграммой средних и диапазонов .

Имейте в виду, что контрольная карта XR является разновидностью переменной контрольной карты, поскольку она позволяет контролировать непрерывную характеристику.

Как создать контрольную диаграмму XR

Чтобы создать контрольную диаграмму XR, необходимо выполнить следующие шаги:

Взятие проб . Прежде всего, для ее мониторинга следует взять разные выборочные значения характеристики, которую вы хотите контролировать. Пробы должны быть одинакового размера, рекомендуется взять не менее 20 проб.
Вычислить среднее значение : для каждого образца необходимо рассчитать среднее значение записанных значений.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Вычисление среднего значения : после определения среднего значения каждой выборки необходимо вычислить среднее значение всех средних значений. Это будет центральное значение карты X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Рассчитайте диапазон : для каждого образца вам необходимо найти статистический диапазон, вычитая максимальное значение минус минимальное значение.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Вычислите среднее значение диапазонов . После нахождения диапазона каждого образца вам необходимо вычислить среднее значение всех диапазонов. Это будет центральное значение карты R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Вычислить контрольные пределы диаграммы XR . На основе значений, рассчитанных на предыдущих шагах, пределы управления диаграммой X и R следует рассчитать по следующим формулам:

X контрольная карта:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Карта управления R:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Где значения параметров A ₂ , D ₃ и D ₄ находятся в таблице ниже.

Нанесите значения на диаграмму . Теперь все, что вам нужно сделать, это нанести значения, относящиеся к среднему значению, на одном графике и значения, относящиеся к диапазону, на другом графике, чтобы получить диаграмму XR.
Анализ контрольной карты XR . Наконец, необходимо убедиться, что ни одно значение на диаграмме XR не выходит за контрольные пределы и, следовательно, процесс находится под контролем. В противном случае необходимо принять меры по корректировке производственного процесса.

Размер (н)	В ₂	День ₃	_J4
2	1880	0,000	3267
3	1023	0,000	2575
4	0,729	0,000	2282
5	0,577	0,000	2115
6	0,483	0,000	2004 г.
7	0,419	0,076	1924
8	0,373	0,136	1864
9	0,337	0,184	1816
десять	0,308	0,223	1777

Пример контрольной карты XR

Промышленная компания желает контролировать измерение диаметра цилиндра, чтобы убедиться, что его производственный процесс находится под контролем. Для этого каждые 15 минут отбирают пробу из 5 цилиндров и измеряют ее диаметр. В следующей таблице показана история измерений. Составьте контрольную диаграмму XR для анализа параметра качества.

Сначала нам нужно взять среднее арифметическое и диапазон каждого набора измерений:

Теперь мы имеем в виду средние значения и диапазоны, которые будут центральными значениями контрольной диаграммы для среднего и диапазона соответственно:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

В этом случае каждая выборка состоит из 5 измерений, поэтому коэффициенты формул контрольного предела следующие (значения коэффициентов вы можете увидеть в таблице выше):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Теперь рассчитаем верхний и нижний контрольные пределы контрольной карты X и R:

Контрольная таблица Контрольные пределы

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

пределы контроля Карта управления R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

Таким образом, контрольная карта XR для учений выглядит следующим образом:

В контрольной карте. Таким образом, процесс не контролируется и необходимо принять меры для уменьшения изменчивости среднего значения и диапазона.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Что такое контрольная карта XR?

Как создать контрольную диаграмму XR

Пример контрольной карты XR

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий