Как рассчитать d коэна в r (с примером)

В статистике мы часто используем значения p , чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между средними значениями двух групп.

Однако, хотя значение p может сказать нам, существует ли статистически значимая разница между двумя группами, размер эффекта может сказать нам, насколько велика эта разница на самом деле.

Одной из наиболее распространенных мер величины эффекта является d Коэна , который рассчитывается следующим образом:

D Коэна = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2

Золото:

• x ₁ , x ₂ : среднее значение образца 1 и образца 2 соответственно.
• s ₁ ² , s ₂ ² : дисперсия выборки 1 и выборки 2 соответственно.

Используя эту формулу, мы интерпретируем d Коэна следующим образом:

• A d 0,5 указывает на то, что средние значения двух групп различаются на 0,5 стандартного отклонения.
• Значение A d , равное 1, означает, что средние значения группы отличаются на 1 стандартное отклонение.
• Значение A d , равное 2, указывает на то, что средние значения группы отличаются на 2 стандартных отклонения.

И так далее.

Вот еще один способ интерпретации d Коэна: величина эффекта 0,5 означает, что ценность среднего человека в группе 1 на 0,5 стандартного отклонения выше среднего человека в группе 2.

Мы часто используем следующее эмпирическое правило для интерпретации d Коэна:

• Значение 0,2 представляет собой небольшой размер эффекта.
• Значение 0,5 соответствует среднему размеру эффекта.
• Значение 0,8 представляет собой большой размер эффекта.

В следующем примере показано, как вычислить d Коэна в R.

Пример: Как рассчитать d Коэна в R

Предположим, ботаник применяет к растениям два разных удобрения, чтобы определить, есть ли значительная разница в среднем росте растений (в дюймах) через месяц.

Есть два метода, которые мы можем использовать для быстрого расчета d Коэна в R:

Способ 1: используйте пакет lsr

 library (lsr)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohensD(group1, group2)

[1] 0.2635333

Способ 2. Используйте пакет effsize.

 library (effsize)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohen.d(group1, group2)

Cohen's d

d estimate: 0.2635333 (small)
95 percent confidence interval:
     lower upper 
-0.5867889 1.1138555

Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же результат: d Коэна равно 0,2635 .

Мы интерпретируем это как означающее, что средняя высота растений, получивших удобрение № 1, на 0,2635 стандартного отклонения больше, чем средняя высота растений, получивших удобрение № 2.

Используя эмпирическое правило, упомянутое ранее, мы бы интерпретировали это как небольшой размер эффекта.

Другими словами, независимо от того, существует или нет статистически значимая разница в среднем росте растений между двумя удобрениями, фактическая разница между групповыми средствами незначительна.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства содержат дополнительную информацию о размере эффекта и d Коэна:

Размер эффекта: что это такое и почему это важно
Как рассчитать d Коэна в Excel