Коэффициент сглаживания

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое коэффициент эксцесса и как его рассчитать. Вы найдете формулу коэффициента эксцесса, как интерпретируется ее результат, а также сможете посчитать коэффициент эксцесса любой выборки данных с помощью онлайн-калькулятора.

Что такое коэффициент эксцесса?

Коэффициент эксцесса — это коэффициент, позволяющий определить эксцесс распределения. Другими словами, коэффициент эксцесса используется, чтобы узнать, является ли распределение лептокуртическим, платикуртическим или мезокуртическим.

Эксцесс — это характеристика распределения, которая указывает степень его концентрации вокруг среднего значения, поэтому расчет коэффициента эксцесса помогает количественно оценить эксцесс распределения.

Формула коэффициента эксцесса

Чтобы вычислить коэффициент эксцесса, необходимо сначала сложить все различия между данными и средним значением, возведенным в четвёртую степень, затем разделить на общее количество данных и стандартное отклонение, возведенное в четвёртую степень, и, наконец, вычесть три. .

Другими словами, формула коэффициента эксцесса выглядит следующим образом:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Формула коэффициента эксцесса для данных, сгруппированных в таблицы частот :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Наконец, формула коэффициента эксцесса для сгруппированных данных :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Золото:

$g_2$

– коэффициент эксцесса.
$N$

общее количество данных.
$x_i$

— это i-я точка данных в ряду.
$\mu$

– среднее арифметическое распределения.
$\sigma$

— стандартное отклонение (или типичное отклонение) распределения.
$f_i$

— абсолютная частота набора данных it.
$c_i$

– классный знак i-й группы.

Обратите внимание, что во всех формулах коэффициента эксцесса вычитается 3, поскольку это значение эксцесса нормального распределения. Таким образом, коэффициент эксцесса рассчитывается с использованием эксцесса нормального распределения в качестве эталона. Именно поэтому иногда в статистике говорят, что рассчитывается чрезмерный эксцесс .

Интерпретация коэффициента эксцесса

Интерпретация коэффициента эксцесса следующая:

Если коэффициент эксцесса положительный, распределение лептокуртическое.
Если коэффициент эксцесса равен нулю, распределение мезокуртическое.
Если коэффициент эксцесса отрицательный, распределение платикуртное.

Короче говоря, чем больше коэффициент эксцесса, означает, что распределение имеет больший эксцесс, и, наоборот, чем меньше коэффициент эксцесса, означает, что распределение имеет меньший эксцесс.

Калькулятор коэффициента сглаживания

Подключите набор данных к калькулятору ниже, чтобы рассчитать коэффициент эксцесса. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Свойства коэффициента эксцесса

Коэффициент эксцесса обладает следующими свойствами:

Коэффициент эксцесса является безразмерной мерой.
Коэффициент эксцесса рассчитывается с использованием эксцесса нормального распределения (g ₂ =3) в качестве эталона.
Коэффициент эксцесса инвариантен по отношению к изменениям масштаба, то есть, даже если к статистической переменной применяется линейное преобразование, значение коэффициента эксцесса остается тем же.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше