Коэффициент регрессии

К бенджамин андерсон 2 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое коэффициенты регрессии в статистике. Таким образом, вы узнаете, как рассчитать коэффициент регрессии и как интерпретировать его значение.

Что такое коэффициент регрессии?

Коэффициент регрессии — это значение, связанное с каждой независимой переменной в регрессионной модели. То есть коэффициенты регрессии — это значения, на которые умножаются объясняющие переменные в уравнении регрессии, так что каждая объясняющая переменная соответствует коэффициенту регрессии.

Например, если полученное уравнение регрессионной модели имеет вид y=3+2x ₁ -7x ₂ , коэффициенты регрессии модели равны 3, 2 и -7. Обратите внимание, что константа в уравнении (3) также считается коэффициентом регрессии, хотя она не умножает никакие переменные.

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

Таким образом, в регрессионной модели имеется столько коэффициентов регрессии, сколько объясняющих переменных (или независимых переменных) плюс один, который соответствует константе в уравнении модели.

Кроме того, коэффициент регрессии указывает на связь между независимой переменной и зависимой переменной. Например, если коэффициент регрессии положителен, это означает, что по мере увеличения независимой переменной зависимая переменная также будет увеличиваться. Однако связь между двумя переменными не всегда столь прямая. Ниже мы увидим, как интерпретировать коэффициент регрессии.

Формула коэффициента регрессии

Для простой линейной регрессии уравнение которой:

$y=b_0+b_1\cdot x$

Формулы для расчета двух коэффициентов регрессии модели следующие:

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

Посмотреть решенную задачу, в которой рассчитываются коэффициенты регрессии, можно по следующей ссылке:

➤ См.: Решение простого упражнения на линейную регрессию

Если вы хотите рассчитать коэффициенты регрессии модели множественной линейной регрессии, лучше всего использовать компьютерное программное обеспечение, поскольку формулы намного сложнее.

Интерпретация коэффициента регрессии

Теперь, когда мы знаем, что такое коэффициент регрессии в статистике и как он рассчитывается, давайте посмотрим, как интерпретируется коэффициент регрессии.

Интерпретация коэффициента регрессии переменной проста: если остальные объясняющие переменные остаются постоянными, то увеличение объясняющей переменной приведет к увеличению или уменьшению зависимой переменной в зависимости от того, является ли знак ее коэффициента положительным или позитивный. отрицательный соответственно. .

Таким образом, если коэффициент регрессии объясняющей переменной положителен, это означает, что указанная переменная и зависимая переменная имеют положительную корреляцию. С другой стороны, если коэффициент отрицательный, это означает, что независимая переменная и зависимая переменная имеют отрицательную корреляцию.

Однако все это верно, если нет взаимодействия между объясняющими переменными, то есть если при изменении одной объясняющей переменной другие переменные остаются постоянными. В противном случае взаимосвязь между объясняющей переменной и переменной отклика необходимо проанализировать более подробно.

Чтобы узнать больше, вы можете прочитать нашу следующую статью:

➤ См.: Типы корреляции.

Кроме того, при анализе коэффициента регрессии также важно учитывать, является ли соответствующая переменная линейной или нелинейной. Так как если переменная нелинейная, то изменение значения переменной по-разному повлияет на переменную отклика. Например, квадратичные переменные преобразуют отрицательные значения в положительные значения, поэтому чем более отрицательной является квадратичная переменная, тем больше переменная отклика.

Коэффициент регрессии и коэффициент детерминации

Наконец, мы увидим, в чем разница между коэффициентом регрессии и коэффициентом детерминации, поскольку это два очень важных коэффициента в моделях регрессии, и их значения должны быть ясны.

Коэффициент детерминации (R ² ) — это статистика, которая измеряет степень соответствия регрессионной модели. Проще говоря, коэффициент детерминации показывает, насколько хорошо регрессионная модель соответствует набору данных.

Следовательно, разница между коэффициентом регрессии и коэффициентом детерминации заключается в том, что коэффициент регрессии указывает на связь между независимой переменной и зависимой переменной, а коэффициент детерминации указывает на степень соответствия регрессионной модели. .

➤ См.: Коэффициент детерминации.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше