Коэффициент частичной регрессии: определение и пример

Коэффициент частичной регрессии — это название коэффициентов регрессии в модели множественной линейной регрессии .

Это контрастирует со старым «коэффициентом регрессии», которым называется коэффициент регрессии в простой модели линейной регрессии .

Способ интерпретации коэффициента частичной регрессии заключается в следующем: среднее изменение переменной отклика , связанное с увеличением на одну единицу данной переменной-предиктора, при условии, что все остальные переменные-предикторы остаются постоянными.

В следующем примере объясняется, как идентифицировать и интерпретировать коэффициенты частичной регрессии в модели множественной линейной регрессии.

Пример: Интерпретация коэффициентов частичной регрессии

Предположим, мы хотим знать, влияет ли количество часов, потраченных на обучение, и количество сданных подготовительных экзаменов на оценку, которую студент получает на определенном вступительном экзамене в колледж.

Чтобы изучить эту взаимосвязь, мы можем подогнать модель множественной линейной регрессии, используя часы обучения и подготовительные экзамены, принимаемые в качестве предикторных переменных, а баллы на экзаменах — в качестве переменной ответа.

Следующая таблица регрессии показывает результат модели:

Вот как интерпретировать коэффициенты частичной регрессии:

Часы: за каждый дополнительный час, потраченный на обучение, экзаменационная оценка увеличивается в среднем на 5,56 балла, при условии, что количество практических экзаменов остается постоянным.

Вот еще один взгляд на это: если Студент А и Студент Б сдают одинаковое количество подготовительных экзаменов, но Студент А учится на час дольше, то Студент А должен набрать на 5,56 балла больше, чем студент Б.

Подготовительные экзамены: за каждый дополнительный подготовительный экзамен экзаменационная оценка уменьшается в среднем на 0,60 балла, при условии, что количество учебных часов остается постоянным.

Другой взгляд на это: если и студент А, и студент Б учатся одинаковое количество часов, но студент А сдает дополнительный подготовительный экзамен, то студент А должен получить оценку на 0,60 балла ниже, чем у студента Б.

Используя коэффициенты результата регрессии, мы можем написать расчетное уравнение множественной линейной регрессии:

Экзаменационный балл = 67,67 + 5,56*(часы) – 0,60*(подготовительные экзамены)

Мы можем использовать это расчетное уравнение регрессии для расчета ожидаемого результата экзамена для студента на основе количества учебных часов и количества практических экзаменов, которые он сдает.

Например, студент, который учится три часа и сдает подготовительный экзамен, должен получить оценку 83,75 :

Оценка на экзамене = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75

Дополнительные ресурсы

Введение в простую линейную регрессию
Введение в множественную линейную регрессию
Как читать и интерпретировать таблицу регрессии