Логарифмическая регрессия

В этой статье объясняется, что такое логарифмическая регрессия и как она выполняется. Кроме того, вы можете увидеть пример логарифмической регрессии, чтобы полностью понять концепцию.

Что такое логарифмическая регрессия?

Логарифмическая регрессия — это модель регрессии, в уравнение которой входит логарифм. В частности, в логарифмической регрессии берется логарифм независимой переменной. Таким образом, уравнение модели логарифмической регрессии имеет вид y=a+b·ln(x).

Логарифмическая регрессия очень полезна для подбора модели регрессии, когда выборочные данные образуют логарифмическую кривую, чтобы модель регрессии лучше соответствовала выборочным данным. Ниже мы увидим, когда следует выполнять логарифмическую регрессию.

Таким образом, логарифмическая регрессия — это тип нелинейной регрессии, такой же, как экспоненциальная регрессия и полиномиальная регрессия.

Формула логарифмической регрессии

Модель логарифмической регрессии предполагает логарифмирование независимой переменной. Следовательно, формула уравнения логарифмической регрессии имеет вид y=a+b·ln(x).

Золото:

• 

  является зависимой переменной.

• 

  является независимой переменной.

• 

  – коэффициенты регрессии.

Обратите внимание, что y=a+b·ln(x) на самом деле является уравнением прямой, но вместо ссылки на исходные переменные x и y оно ссылается на переменные ln(x) и y.

Когда делать логарифмическую регрессию?

Нам необходимо выполнить логарифмическую регрессию, когда график выборочных данных представляет собой логарифмическую кривую, то есть когда график точек аналогичен графику логарифмической функции.

Посмотрите на диаграмму рассеяния ниже: модель линейной регрессии была адаптирована к набору данных. Как видите, линия не является плохим приближением данных, однако, если быть внимательным, в начале графика значения растут быстрее, чем в конце, поэтому линия не полностью соответствует наблюдениям. .

Поэтому стоит попытаться создать модель логарифмической регрессии, потому что похоже, что данные следуют логарифмической кривой. Результат, полученный с помощью модели логарифмической регрессии, выглядит следующим образом:

Как вы можете видеть на предыдущем графике, полученная модель логарифмической регрессии лучше соответствует выборочным данным. Фактически коэффициент детерминации увеличился с 66,87% до 80,05%, поэтому модель теперь может лучше объяснить выборку данных. Поэтому в этом случае лучше использовать логистическую регрессию, чтобы найти уравнение, аппроксимирующее значение данных.

Другие типы нелинейной регрессии

Три наиболее распространенных случая нелинейной регрессии:

• Логарифмическая регрессия : берется логарифм независимой переменной.
• Экспоненциальная регрессия : независимая переменная является показателем степени уравнения.
• Полиномиальная регрессия : уравнение модели регрессии имеет форму полинома.