Измерения центральной тенденции

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье вы узнаете, что такое меры центральной тенденции, какие они бывают, примеры всех видов мер центральной тенденции, а также сможете рассчитать все меры центральной тенденции выборки с помощью онлайн-калькулятора. .

Что такое меры центральной тенденции?

Меры центральной тенденции или меры централизации — это статистические меры, которые указывают центральное значение распределения. Другими словами, меры центральной тенденции используются для поиска значения, представляющего центр набора данных.

Наиболее часто используемыми мерами центральной тенденции являются среднее значение, медиана и мода.

Меры центральной тенденции также называются мерами центрального положения .

Что такое меры центральной тенденции?

Мерами центральной тенденции являются:

Среднее : это среднее значение всех данных в выборке.
Медиана : это среднее значение всех данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему.
Режим : это наиболее повторяющееся значение в наборе данных.

Эти три статистических показателя более подробно объяснены ниже.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать показатели центральной тенденции для любого набора данных.

Половина

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения, а затем разделите их на общее количество данных. Таким образом, формула среднего значения выглядит следующим образом:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Средний символ — горизонтальная полоса над буквой х.

$(\overline{x}).$

Хотя вы также можете различать выборочное среднее и генеральное среднее с помощью символа среднего: среднее значение выборки выражается с помощью символа

$\overline{x}$

, тогда как в среднем население использует греческую букву

$\mu.$

Среднее значение также известно как среднее арифметическое или среднее значение . Более того, среднее значение статистического распределения эквивалентно его математическому ожиданию.

Средний пример

За учебный год учащийся получил следующие оценки: по математике — 9, по языку — 7, по истории — 6, по экономике — 8 и по естественным наукам — 7,5. Каково среднее значение всех ваших оценок?

Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сложить все оценки, а затем разделить на общее количество предметов в курсе, которое равно 5. Поэтому применим формулу среднего арифметического:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Подставляем данные в формулу и вычисляем среднее арифметическое:

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

Как видите, в среднем арифметическом каждому значению присваивается одинаковый вес, то есть каждый фрагмент данных имеет одинаковый вес в целом.

Расчет этого типа меры центральной тенденции немного меняется, когда данные группируются по интервалам. Вы можете увидеть, как это делается, здесь:

➤ См.: Среднее арифметическое для сгруппированных данных.

медиана

Медиана — это среднее значение всех элементов данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему. Другими словами, медиана делит упорядоченный набор данных на две равные части.

Расчет медианы зависит от того, является ли общее количество данных четным или нечетным:

Если общее количество элементов данных нечетное , медианой будет значение, находящееся прямо в середине данных. То есть значение, которое находится в позиции (n+1)/2 отсортированных данных.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

Если общее количество элементов данных четное , медиана будет средним значением двух элементов данных в центре. То есть среднее арифметическое значений, которые находятся в позициях n/2 и n/2+1 упорядоченных данных.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Золото

$n$

— общее количество данных в выборке, а символ Me обозначает медиану.

Медианный пример

Найдите медиану следующих данных: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5.

Первое, что нужно сделать, прежде чем приступить к расчетам, это классифицировать данные, то есть расставить числа от меньшего к большему.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

В данном случае у нас 11 наблюдений, поэтому общее количество данных нечетное. Поэтому мы применяем следующую формулу для расчета положения медианы:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

Таким образом, медианой будут данные, расположенные на шестой позиции, что в данном случае соответствует значению 4.

$Me=x_6=4$

Чтобы узнать, как рассчитывается этот тип меры центральной тенденции для сгруппированных данных, нажмите здесь:

➤ См.: Медиана для сгруппированных данных.

Мода

В статистике мода — это значение в наборе данных, имеющее наибольшую абсолютную частоту, то есть мода — это наиболее повторяющееся значение в наборе данных.

Поэтому, чтобы вычислить моду набора статистических данных, просто подсчитайте, сколько раз каждый элемент данных появляется в выборке, и наиболее повторяющиеся данные будут модой.

Этот режим также можно назвать статистическим режимом или модальным значением .

По количеству наиболее повторяющихся значений можно выделить три типа режимов:

Унимодальный режим : имеется только одно значение с максимальным количеством повторений. Например, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
Бимодальный режим : максимальное количество повторов происходит при двух разных значениях, и оба значения повторяются одинаковое количество раз. Например, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
Мультимодальный режим : три и более значений имеют одинаковое максимальное количество повторений. Например, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

пример моды

Каков режим следующего набора данных?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

Числа не в порядке, поэтому первое, что мы сделаем, это отсортируем их. Этот шаг не является обязательным, но он поможет вам легче находить моду.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

Цифры 2 и 9 встречаются дважды, а цифра 5 повторяется три раза. Следовательно, мода ряда данных имеет номер 5.

$Mo=5$

Когда данные группируются по классам или интервалам, режим необходимо рассчитывать по определенной формуле. Нажмите на ссылку ниже, чтобы узнать, как:

➤ См.: Режим сгруппированных данных.

Измерения центрального калькулятора тенденций

Введите данные из любой статистической выборки в следующий онлайн-калькулятор, чтобы рассчитать все показатели центральной тенденции. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Для чего используются меры центральной тенденции?

В первую очередь меры центральной тенденции используются для нахождения числа, которое представляет центральные значения набора статистических данных. Итак, цель этих статистических параметров — помочь получить представление о значениях, найденных в ряде данных.

Кроме того, показатели центральной тенденции очень полезны для целей сравнения. Например, если средний балл контроля качества продукта равен 8, а новый продукт производится и получает оценку 6, это означает, что этот новый продукт хуже, чем обычно производимые.

Однако трудно узнать форму распределения, если мы знаем только меры центральной тенденции. Вот почему рекомендуется сочетать меры центральной тенденции с мерами дисперсии, поскольку они позволяют определить, сконцентрированы ли данные вокруг центральных значений или, наоборот, данные разбросаны.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Что такое меры центральной тенденции?

Что такое меры центральной тенденции?

Половина

Средний пример

медиана

Медианный пример

Мода

пример моды

Измерения центрального калькулятора тенденций

Для чего используются меры центральной тенденции?

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий