Как выполнить многомерное масштабирование в python

В статистике многомерное масштабирование — это способ визуализировать сходство наблюдений в наборе данных в абстрактном декартовом пространстве (обычно в двумерном пространстве).

Самый простой способ выполнить многомерное масштабирование в Python — использовать функцию MDS() подмодуля sklearn.manifold .

В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.

Пример: многомерное масштабирование в Python

Предположим, у нас есть следующий DataFrame pandas, содержащий информацию о различных баскетболистах:

 import pandas as pd

#create DataFrane
df = pd. DataFrame ({' player ': ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K '],
                   ' points ': [4, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 19, 25, 25, 28],
                   ' assists ': [3, 2, 2, 5, 4, 8, 7, 6, 8, 10, 11],
                   ' blocks ': [7, 3, 6, 7, 5, 8, 8, 4, 2, 2, 1],
                   ' rebounds ': [4, 5, 5, 6, 5, 8, 10, 4, 3, 2, 2]})

#set player column as index column
df = df. set_index (' player ')

#view Dataframe
print (df)

        points assists blocks rebounds
player                                   
A 4 3 7 4
B 4 2 3 5
C 6 2 6 5
D 7 5 7 6
E 8 4 5 5
F 14 8 8 8
G 16 7 8 10
H 19 6 4 4
I 25 8 2 3
D 25 10 2 2
K 28 11 1 2

Мы можем использовать следующий код для выполнения многомерного масштабирования с помощью функции MDS() модуля sklearn.manifold :

 from sklearn. manifold import MDS

#perform multi-dimensional scaling
mds = MDS(random_state= 0 )
scaled_df = mds. fit_transform (df)

#view results of multi-dimensional scaling
print (scaled_df)

[[ 7.43654469 8.10247222]
 [4.13193821 10.27360901]
 [5.20534681 7.46919526]
 [6.22323046 4.45148627]
 [3.74110999 5.25591459]
 [3.69073384 -2.88017811]
 [3.89092087 -5.19100988]
 [ -3.68593169 -3.0821144 ]
 [ -9.13631889 -6.81016012]
 [ -8.97898385 -8.50414387]
 [-12.51859044 -9.08507097]]

Каждая строка исходного DataFrame была уменьшена до координаты (x, y).

Мы можем использовать следующий код для визуализации этих координат в 2D-пространстве:

 import matplotlib.pyplot as plt

#create scatterplot
plt. scatter (scaled_df[:,0], scaled_df[:,1])

#add axis labels
plt. xlabel (' Coordinate 1 ')
plt. ylabel (' Coordinate 2 ')

#add lables to each point
for i, txt in enumerate( df.index ):
    plt. annotate (txt, (scaled_df[:,0][i]+.3, scaled_df[:,1][i]))

#display scatterplot
plt. show ()

Игроки в исходном DataFrame, у которых в исходных четырех столбцах одинаковые значения (очки, передачи, блоки и подборы), находятся на графике близко друг к другу.

Например, игроки F и G закрыты друг для друга. Вот их значения из исходного DataFrame:

 #select rows with index labels 'F' and 'G'
df. loc [[' F ',' G ']]

        points assists blocks rebounds
player				
F 14 8 8 8
G 16 7 8 10

Их значения очков, передач, блоков и подборов очень похожи, что объясняет, почему они так близки друг к другу на 2D-графике.

Напротив, рассмотрим игроков B и K , которые находятся далеко друг от друга в сюжете.

Если мы обратимся к их значениям в исходном DataFrame, то увидим, что они совершенно разные:

 #select rows with index labels 'B' and 'K'
df. loc [[' B ',' K ']]

        points assists blocks rebounds
player				
B 4 2 3 5
K 28 11 1 2

Таким образом, двухмерный график — хороший способ визуализировать, насколько похожи каждый игрок по всем переменным в DataFframe.

Игроки со схожими характеристиками группируются близко друг к другу, а игроки с очень разными характеристиками находятся дальше друг от друга по сюжету.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи на Python:

Как нормализовать данные в Python
Как удалить выбросы в Python
Как проверить нормальность в Python