Как выполнить множественную линейную регрессию в sas

Множественная линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать, чтобы понять взаимосвязь между двумя или более переменными-предикторами и переменной отклика .

В этом руководстве объясняется, как выполнить множественную линейную регрессию в SAS.

Шаг 1. Создайте данные

Предположим, мы хотим подогнать модель множественной линейной регрессии, которая использует количество часов, потраченных на обучение, и количество сданных практических экзаменов для прогнозирования итоговой оценки студента на экзамене:

Оценка экзамена = β ₀ + β ₁ (часы) + β ₂ (подготовительные экзамены)

Сначала мы будем использовать следующий код, чтобы создать набор данных, содержащий эту информацию для 20 студентов:

 /*create dataset*/
data exam_data;
    input hours prep_exams score;
    datalines ;
1 1 76
2 3 78
2 3 85
4 5 88
2 2 72
1 2 69
5 1 94
4 1 94
2 0 88
4 3 92
4 4 90
3 3 75
6 2 96
5 4 90
3 4 82
4 4 85
6 5 99
2 1 83
1 0 62
2 1 76
;
run ;

Шаг 2. Выполните множественную линейную регрессию

Далее мы будем использовать proc reg , чтобы подогнать к данным модель множественной линейной регрессии:

 /*fit multiple linear regression model*/
proc reg data =exam_data;
    model score = hours prep_exams;
run ; 

Вот как интерпретировать наиболее релевантные цифры в каждой таблице:

Таблица анализа пробелов:

Общее значение F регрессионной модели составляет 23,46 , а соответствующее значение p составляет <0,0001 .

Поскольку это значение p меньше 0,05, мы заключаем, что регрессионная модель в целом статистически значима.

Таблица соответствия модели:

Значение R-квадрата показывает нам процент вариации результатов экзаменов, который можно объяснить количеством учебных часов и количеством сданных подготовительных экзаменов.

В общем, чем больше значение R-квадрата регрессионной модели, тем лучше переменные-предикторы прогнозируют значение переменной отклика.

При этом 73,4% разброса экзаменационных баллов можно объяснить количеством учебных часов и количеством сданных подготовительных экзаменов.

Также полезно знать значение Root MSE . Это представляет собой среднее расстояние между наблюдаемыми значениями и линией регрессии.

В этой регрессионной модели наблюдаемые значения отклоняются в среднем на 5,3657 единиц от линии регрессии.

Таблица оценок параметров:

Мы можем использовать значения оценки параметров в этой таблице, чтобы написать подобранное уравнение регрессии:

Оценка экзамена = 67,674 + 5,556*(часы) – 0,602*(prep_exams)

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти ориентировочный балл студента на экзамене, исходя из количества часов обучения и количества сданных практических экзаменов.

Например, студент, который учится 3 часа и сдает 2 подготовительных экзамена, должен получить экзаменационный балл 83,1 :

Предполагаемый балл на экзамене = 67,674 + 5,556*(3) – 0,602*(2) = 83,1

Значение p для часов (<0,0001) составляет менее 0,05, что означает, что оно имеет статистически значимую связь с результатом экзамена.

Однако значение p для подготовительных экзаменов (0,5193) составляет не менее 0,05, что означает, что оно не имеет статистически значимой связи с результатом экзамена.

Мы можем решить удалить из модели подготовительные экзамены, поскольку они не являются статистически значимыми, и вместо этого выполнить простую линейную регрессию, используя часы обучения в качестве единственной предикторной переменной.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в SAS:

Как рассчитать корреляцию в SAS
Как выполнить простую линейную регрессию в SAS
Как выполнить односторонний дисперсионный анализ в SAS