Как найти область слева от z-оценки (с примерами)

В статистике z-показатель показывает, сколько стандартных отклонений данное значение имеет от среднего значения генеральной совокупности.

Мы используем следующую формулу для расчета z-показателя для заданного значения:

z = (x – µ)/σ

Золото:

• x : Значение отдельных данных
• μ : Среднее число населения
• σ : Стандартное отклонение генеральной совокупности.

Чтобы найти площадь при нормальном распределении, лежащую слева от заданного z-показателя, мы можем использовать один из двух методов:

1. Используйте таблицу z.

2. Используйте поле слева от калькулятора Z-оценки.

Следующие примеры показывают, как использовать каждый из этих методов на практике.

Пример 1: Область слева от отрицательного показателя Z.

Вес черепах определенного вида обычно распределяется со средним значением μ = 300 фунтов и стандартным отклонением σ = 15 фунтов. Приблизительно какой процент черепах весит менее 284 фунтов?

Z-показатель для веса 284 фунта будет рассчитываться следующим образом: z = (284 – 300) / 15 = -1,07.

Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область слева от этого z-показателя:

Способ 1: Используйте таблицу z.

Чтобы найти область слева от z-показателя, мы можем просто найти значение -1,07 в z-таблице:

Область слева от z = -1,07 равна 0,1423 .

Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 14,23% черепах весят менее 284 фунтов.

Способ 2. Используйте поле слева от калькулятора Z-оценки.

Мы также можем использовать область слева от калькулятора Z-оценки, чтобы определить, что область слева от z = -1,07 равна 0,1423 .

Пример 2: Область слева от положительного показателя Z.

Баллы на конкретном экзамене обычно распределяются со средним значением μ = 85 и стандартным отклонением σ = 8. Приблизительно какой процент студентов набирает на экзамене балл ниже 87?

Z-показатель для экзаменационного балла 87 будет рассчитываться следующим образом: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область слева от этого z-показателя:

Способ 1: Используйте таблицу z.

Чтобы найти область слева от z-показателя, мы можем просто найти значение 0,25 в z-таблице:

Область слева от z = 0,25 равна 0,5987 . Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 59,87% студентов набирают на этом экзамене балл ниже 87.

Способ 2. Используйте поле слева от калькулятора Z-оценки.

Мы также можем использовать область слева от калькулятора Z-оценки, чтобы определить, что область слева от z = 0,25 равна 0,5987 .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация об использовании z-показателей:

Как найти область справа от Z-Score
Как найти баллы Z в заданной области
Что считается хорошим Z-показателем?
Как вручную рассчитать значение P на основе показателя Z