Нелинейная регрессия

В этой статье объясняется, что такое нелинейная регрессия и ее характеристики. Также представлены различные типы нелинейной регрессии, и, кроме того, вы сможете увидеть различия между нелинейной регрессией и линейной регрессией.

Что такое нелинейная регрессия?

В статистике нелинейная регрессия — это тип регрессии, в котором нелинейная функция используется в качестве модели уравнения регрессии. Следовательно, уравнение модели нелинейной регрессии является нелинейной функцией.

Логично, что нелинейная регрессия используется для связи независимой переменной с зависимой переменной, когда связь между двумя переменными не является линейной. Итак, если при построении графика выборочных данных мы наблюдаем, что они не имеют линейной зависимости, то есть приблизительно не образуют прямую линию, лучше «использовать модель нелинейной регрессии».

Например, уравнение y=3-5x-8x ² +x ³ является моделью нелинейной регрессии, поскольку оно математически связывает независимую переменную X с зависимой переменной Y через кубическую функцию.

Типы нелинейной регрессии

Типы нелинейной регрессии :

• Полиномиальная регрессия : нелинейная регрессия, уравнение которой имеет полиномиальную форму.
• Логарифмическая регрессия : нелинейная регрессия, в которой независимая переменная принимается как логарифм.
• Экспоненциальная регрессия : нелинейная регрессия, в которой независимая переменная находится в показателе степени уравнения.

Каждый тип нелинейной регрессии объясняется более подробно ниже.

Полиномиальная регрессия

Полиномиальная регрессия , или полиномиальная регрессия , представляет собой модель нелинейной регрессии, в которой связь между независимой переменной X и зависимой переменной Y моделируется с использованием полинома.

Полиномиальная регрессия полезна для подбора наборов данных, графики которых представляют собой полиномиальные кривые. Итак, если точечный график выборки данных имеет форму параболы, лучше построить модель квадратичной регрессии, а не модель линейной регрессии. Таким образом, уравнение модели регрессии будет лучше соответствовать выборке данных.

Уравнение модели полиномиальной регрессии: y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Золото:

• 

  является зависимой переменной.

• 

  является независимой переменной.

• 

  – константа уравнения полиномиальной регрессии.

• 

  коэффициент регрессии, связанный с переменной

  

  .

Ниже вы можете увидеть пример данных, отображенных на графике с соответствующим уравнением полиномиальной регрессии:

Логарифмическая регрессия

Логарифмическая регрессия — это модель нелинейной регрессии, в уравнение которой входит логарифм. В частности, в логарифмической регрессии учитывается логарифм независимой переменной.

Логарифмическая регрессия позволяет подобрать модель регрессии, когда выборочные данные образуют логарифмическую кривую. Таким образом, модель регрессии лучше соответствует выборочным данным.

Формула уравнения логарифмической регрессии : y=a+b·ln(x).

Золото:

• 

  является зависимой переменной.

• 

  является независимой переменной.

• 

  – коэффициенты регрессии.

На следующей диаграмме вы можете увидеть набор данных и уравнение модели логарифмической регрессии, соответствующее данным. Как видите, логарифмическое уравнение лучше соответствует точечному графику, чем прямой линии.

Экспоненциальная регрессия

Экспоненциальная регрессия — это модель нелинейной регрессии, уравнение которой имеет форму экспоненциальной функции. Следовательно, в экспоненциальной регрессии независимая переменная и зависимая переменная связаны экспоненциальной зависимостью.

Формула уравнения модели экспоненциальной регрессии: y=a·e ^b·x . Следовательно, уравнение экспоненциальной регрессии имеет коэффициент (a), умножающий число e, и еще один коэффициент при экспоненциальном умножении независимой переменной.

Итак, формула экспоненциальной регрессии :

Золото:

• 

  является зависимой переменной.

• 

  является независимой переменной.

• 

  – коэффициенты регрессии.

Как вы можете видеть на следующем изображении, точечный график имеет форму экспоненциальной кривой, поскольку данные растут все быстрее и быстрее. Вот почему модель экспоненциальной регрессии подходит для этой выборки данных лучше, чем простая модель линейной регрессии.

Нелинейная регрессия и линейная регрессия

Наконец, подводя итог, давайте посмотрим, в чем разница между моделью нелинейной регрессии и моделью линейной регрессии.

Линейная регрессия — это статистическая модель, которая линейно связывает одну или несколько независимых переменных с зависимой переменной. Итак, в модели линейной регрессии может быть более одной объясняющей переменной, но связь между объясняющими переменными и переменной отклика является линейной.

Следовательно, основное различие между нелинейной регрессией и линейной регрессией заключается в том, что уравнение модели нелинейной регрессии представляет собой нелинейную функцию (полиномиальную, логарифмическую, экспоненциальную и т. д.), тогда как уравнение модели нелинейной регрессии представляет собой линейную регрессию. линейная функция (первая степень).