Одновыборочный t-критерий: определение, формула и пример

Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, соответствует ли среднее значение совокупности определенному значению.

В этом руководстве объясняется следующее:

• Мотивация выполнить одновыборочный t-тест.
• Формула для проведения одновыборочного t-критерия.
• Допущения, которые должны быть выполнены для проведения одновыборочного t-критерия.
• Пример выполнения одновыборочного t-теста.

Пример t-теста: Мотивация

Допустим, мы хотим знать, составляет ли средний вес черепах определенного вида во Флориде 310 фунтов. Поскольку во Флориде обитают тысячи черепах, было бы чрезвычайно много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую черепаху по отдельности.

Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 40 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке, чтобы оценить истинный средний показатель по популяции:

Однако практически гарантировано, что средний вес черепах в нашей выборке будет отличаться от 310 фунтов. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой . К счастью, одновыборочный t-критерий позволяет нам ответить на этот вопрос.

Одновыборочный t-критерий: формула

Одновыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:

• H ₀ : µ = µ ₀ (среднее генеральное значение равно гипотетическому значению µ ₀ )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:

• H ₁ (двусторонний): μ ≠ μ ₀ (среднее генеральное значение не равно гипотетическому значению μ ₀ )
• H ₁ (слева): μ < μ ₀ (среднее значение генеральной совокупности меньше гипотетического значения μ ₀ )
• H ₁ (справа): μ > μ ₀ (среднее значение генеральной совокупности больше гипотетического значения μ ₀ )

Мы используем следующую формулу для расчета статистики t-критерия:

т = ( X – µ) / (s/ √n )

Золото:

• x : образец означает
• μ ₀ : гипотетическое среднее значение по численности населения
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Если значение p, соответствующее статистике t-теста с (n-1) степенями свободы, меньше выбранного уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Один выборочный t-критерий: гипотезы

Чтобы результаты одновыборочного t-критерия были действительными, должны выполняться следующие допущения:

• Изучаемая переменная должна быть либо интервальной переменной, либо переменной отношения.
• Наблюдения в выборке должны быть независимыми .
• Исследуемая переменная должна иметь примерно нормальное распределение. Вы можете проверить это предположение, создав гистограмму и визуально проверив, имеет ли распределение примерно «колокольчатую форму».
• Исследуемая переменная не должна содержать выбросов. Вы можете проверить эту гипотезу, создав коробчатую диаграмму и визуально проверив наличие выбросов.

Один образец t-критерия : пример

Предположим, мы хотим знать, равен ли средний вес черепах определенного вида 310 фунтам. Чтобы проверить это, мы проведем одновыборочный t-критерий с уровнем значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим , мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• H ₀ : μ = 310 (в среднем по популяции равно 310 книгам)
• H ₁ : μ ≠ 310 (среднее значение численности не равно 310 фунтам)

Шаг 3: Рассчитайте статистику t -критерия.

t = ( x – µ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики t- критерия.

Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , значение p, связанное с t = -3,4817 и степенями свободы = n-1 = 40-1 = 39, составляет 0,00149 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес черепах этого вида не равен 310 фунтам.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот одновыборочный t-критерий, просто воспользовавшись калькулятором одновыборочного t-критерия .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить t-тест для одной выборки с использованием различных статистических программ:

Как выполнить одновыборочный t-критерий в Excel
Как выполнить одновыборочный t-тест в SPSS
Как выполнить одновыборочный t-тест в Stata
Как выполнить одновыборочный t-тест в R
Как выполнить одновыборочный t-тест в Python
Как выполнить t-тест для одной выборки на калькуляторе TI-84