Пример z-теста: определение, формула и пример

Одновыборочный z-тест используется для проверки того, является ли среднее значение совокупности меньше, больше или равно определенному значению.

Этот тест предполагает, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно.

В этом руководстве объясняется следующее:

• Формула для проведения az-теста на образце.
• Предположения одновыборочного z-теста.
• Пример выполнения az-теста на образце.

Пойдем!

Пример Z-теста: формула

Одновыборочный z-тест всегда будет использовать одну из следующих нулевых и альтернативных гипотез:

1. Двусторонний Z-тест

• H ₀ : µ = µ ₀ (среднее генеральное значение равно гипотетическому значению µ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (среднее значение совокупности не равно гипотетическому значению μ ₀ )

2. Левый Z-тест

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (среднее генеральное значение больше или равно гипотетическому значению μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (среднее значение генеральной совокупности меньше гипотетического значения μ ₀ )

3. Прямолинейный Z-тест

• H ₀ : µ ≤ µ ₀ (среднее значение генеральной совокупности меньше или равно гипотетическому значению µ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (среднее значение генеральной совокупности больше гипотетического значения μ ₀ )

Мы используем следующую формулу для расчета статистики z-теста:

z знак равно ( Икс – μ ₀ ) / (σ/√ п )

Золото:

• x : выборочное среднее
• μ ₀ : гипотетическое среднее значение по численности населения
• σ: стандартное отклонение совокупности
• n: размер выборки

Если значение p, соответствующее статистике z-теста, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу .

Пример Z-теста: предположения

Чтобы результаты одновыборочного z-теста были действительными, должны выполняться следующие допущения:

• Данные непрерывны (не дискретны).
• Данные представляют собой простую случайную выборку интересующей совокупности.
• Данные в популяции распределены примерно нормально .
• Стандартное отклонение генеральной совокупности известно.

Тестовый образец AZ : пример

Предположим, что IQ населения обычно распределяется со средним значением μ = 100 и стандартным отклонением σ = 15.

Ученый хочет знать, влияет ли новый препарат на уровень IQ. Поэтому она набирает 20 пациентов, которые будут использовать его в течение месяца, и записывает их уровни IQ в конце месяца:

Чтобы проверить это, она проведет одновыборочный z-тест с уровнем значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим, она собирает простую случайную выборку со следующей информацией:

• n (размер выборки) = 20
• x (выборочный средний IQ) = 103,05

Шаг 2: Определите предположения.

Она проведет z-тест на одном образце со следующими гипотезами:

• Ч ₀ : µ = 100
• _НА : мкм ≠ 100

Шаг 3: Рассчитайте статистику z-теста.

Статистика z-теста рассчитывается следующим образом:

• z = (x – µ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• г = 0,90933

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z-теста.

Согласно калькулятору Z-оценки для P-значения, двустороннее значение p, связанное с z = 0,90933, составляет 0,36318 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку значение p (0,36318) не меньше уровня значимости (0,05), ученый не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.

Недостаточно доказательств, чтобы утверждать, что новый препарат существенно влияет на уровень IQ.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот одновыборочный z-критерий с помощью калькулятора одновыборочного Z-теста.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить образец z-теста с использованием различного статистического программного обеспечения:

Как выполнить Z-тесты в Excel
Как выполнить Z-тесты в R
Как выполнить Z-тесты в Python