Образец пространства

Здесь мы объясним, что такое пространство выборки, и покажем вам несколько примеров пространств выборки. Кроме того, вы узнаете, что представляют собой все типы пространств выборки и чем отличаются пространство выборки от других вероятностных концепций.

Что такое выборочное пространство?

Пространство выборки , также называемое пространством выборки , представляет собой набор элементарных событий в случайном эксперименте. То есть выборочное пространство представляет все возможные результаты случайного эксперимента.

Символом пространства выборки является заглавная греческая буква Омега (Ом), хотя ее также можно обозначать заглавной буквой Е.

Примеры выборочных пространств

Учитывая определение выборочного пространства, ниже мы объясним несколько примеров. Таким образом, вы будете знать, как извлечь выборочное пространство из любого вероятностного упражнения.

выборочное пространство матрицы

Пространство выборки игральной кости соответствует всем результатам, которые можно получить, бросая игральную кость. Следовательно, пространство выборки для броска кубика равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

Обратите внимание, что шесть элементарных событий в выборочном пространстве игральной кости несовместимы, или, другими словами, когда мы удаляем одну грань игральной кости, мы не можем получить другую. Более того, все события равновероятны.

Выборочное пространство двух игральных костей

Пространство выборки двух кубиков соответствует всем комбинациям, которые можно получить, бросая два кубика одновременно. Таким образом, выборочное пространство двух игральных костей состоит из 36 элементов.

\Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),\ldots ,(6,4),(6,5),(6,6)\}

Где первое число в скобках представляет число, выпавшее на первом кубике, а второе число в скобках соответствует второму кубику.

Имейте в виду, что хотя вероятность выпадения каждой комбинации одинакова, вероятность выпадения данного числа различна, поскольку некоторые результаты повторяются. Например, наиболее вероятно появление числа 7.

Пример пространства угла

Пространство выборки монеты состоит только из двух элементарных событий, поскольку, когда монета подбрасывается, она может упасть только орлом или решкой.

\Omega=\{\text{cara},\text{cruz}\}

Таким образом, два возможных события в выборочном пространстве одной части имеют одинаковую вероятность возникновения — 50%.

Двухвалютная выборка

Пространство выборки двух монет состоит из четырех элементарных событий, поскольку при подбрасывании каждой монеты существует два возможных события. Следовательно, пространство выборки двух валют равно Ω={(орёл, решка), (орёл, решка), (орёл, решка), (орёл, решка)}.

\Omega=\{(\text{cara},\text{cara}),(\text{cara},\text{cruz}),(\text{cruz},\text{cara}), (\text{cruz},\text{cruz})\}

Типы выборочных пространств

Типы выборочных пространств:

  • Дискретное (или счетное) выборочное пространство . Выборочное пространство является дискретным, когда число возможных результатов конечно или счетно бесконечно.
  • Непрерывное пространство выборки . Пространство выборки является непрерывным, когда число возможных результатов бесконечно.

Например, бросок кубика и подбрасывание монеты имеют конечные дискретные выборочные пространства. Но подбрасывание монеты до тех пор, пока она не упадет орлом, представляет собой дискретное бесконечное пространство выборок, поскольку число результатов конечно, а количество подбрасываний — нет, поскольку вы не знаете, сколько раз вам придется подбросить монету, пока оно всплывает. высоко поднятая голова.

С другой стороны, примером непрерывного пространства выборки является вес человека в группе, который может быть любым положительным действительным числом.

Следует отметить, что когда все элементарные события в выборочном пространстве имеют одинаковую вероятность возникновения, это равновероятное выборочное пространство .

Выбор места и событий

Пространство выборки и события — это две разные концепции. Пространство выборки — это набор всех возможных результатов случайного эксперимента, а события (или происшествия) — это каждый из возможных результатов эксперимента.

Следовательно, набор возможных событий или происшествий составляет выборочное пространство эксперимента.

Вот почему иногда пространство выборки также называют пространством событий .

Пространство выборки и вероятностное пространство

В теории вероятностей выборочное пространство и вероятностное пространство (или вероятностное пространство) — это разные понятия, хотя они, как правило, означают одно и то же. На самом деле определение вероятностного пространства включает в себя выборочное пространство.

Вероятностное пространство состоит из:

  • Пространство выборки: все возможные результаты эксперимента.
  • Сигма-алгебра: набор множеств, на которых определено пространство.
  • Функция вероятности: математическая функция, позволяющая вычислить вероятность каждого события.

Таким образом, выборочное пространство включается в понятие вероятностного пространства, и поэтому эти два понятия не следует путать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *