Ожидаемое значение и среднее: в чем разница?

В статистике иногда используются два термина как синонимы: ожидаемое значение и среднее значение .

Обычно мы используем следующие термины в разных ситуациях:

• Ожидаемое значение используется, когда мы хотим вычислить среднее значение распределения вероятностей. Это среднее значение, которое мы ожидаем до сбора данных.
• Среднее значение обычно используется, когда мы хотим вычислить среднее значение данной выборки. Это представляет собой среднее значение необработанных данных, которые мы уже собрали.

Следующие примеры иллюстрируют, как на практике рассчитать ожидаемое значение и среднее значение.

Пример: расчет ожидаемой стоимости

Распределение вероятностей сообщает нам вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данном матче:

Чтобы рассчитать ожидаемое значение этого распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:

Ожидаемое значение = Σx * P(x)

Золото:

• х : значение данных
• P(x) : Вероятность значения

Например, мы могли бы рассчитать ожидаемое значение для этого распределения вероятностей следующим образом:

Ожидаемое значение = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.

Это ожидаемое количество голов, которые команда забьет в конкретном матче.

Пример: расчет среднего значения

Обычно мы рассчитываем среднее значение после сбора необработанных данных.

Например, предположим, что мы записываем количество голов, забитых футбольной командой в 15 различных матчах:

Забитые голы: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1.

Для расчета среднего количества голов, забитых за матч, можно воспользоваться следующей формулой:

Среднее = Σx _i /n

Золото:

• x _i : значения необработанных данных
• n : Размер выборки

Например, мы можем рассчитать среднее количество забитых голов следующим образом:

Среднее = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1533 гола.

Это среднее количество голов, забитых командой за игру.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о распределениях вероятностей:

Что такое таблица распределения вероятностей?
Как найти среднее значение распределения вероятностей
Как найти стандартное отклонение распределения вероятностей
Калькулятор распределения вероятностей