Выборочная дисперсия

К бенджамин андерсон 3 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое выборочная дисперсия в статистике и в чем разница между выборочной дисперсией и генеральной дисперсией. Здесь вы найдете, как рассчитать дисперсию выборки, решенное упражнение и, кроме того, онлайн-калькулятор для нахождения дисперсии любой выборки.

Какова выборочная дисперсия?

Выборочная дисперсия — это мера дисперсии, которая указывает на изменчивость статистической выборки. Чтобы вычислить дисперсию выборки, сложите квадраты всех остатков выборки, а затем разделите ее на размер выборки минус один.

Символ выборочной дисперсии — s ² .

Интерпретация значения выборочной дисперсии проста: чем больше значение выборочной дисперсии, тем более разбросаны данные выборки. Так, большое значение выборочной дисперсии означает, что данные далеки друг от друга, а маленькое значение выборочной дисперсии указывает на то, что данные очень близки друг к другу. Однако при интерпретации выборочной дисперсии следует быть осторожным с выбросами , поскольку они могут исказить значение выборочной дисперсии.

Пример формулы отклонения

Выборочная дисперсия равна сумме квадратов выборочных остатков, деленной на общее количество наблюдений минус один.

Таким образом, формула расчета выборочной дисперсии имеет вид:

Золото:

$s^2$

— выборочная дисперсия.
$\overline{x}$

это образец означает.
$x_i$

значение данных

$i$

.
$n$

— общее количество элементов данных в выборке.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать дисперсию любых выборочных данных.

Пример расчета отклонения

Как только мы увидим определение выборочной дисперсии и ее формулу, мы решим простой пример, чтобы понять, как она рассчитывается:

Обувная компания проводит исследование рынка, чтобы решить, стоит ли выпускать новую модель обуви. Поскольку существует много разных моделей, и вы просто хотите провести быстрый предварительный анализ, вы решаете просто посмотреть на цену образца пяти ведущих конкурирующих брендов обуви (цены указаны ниже). Какова выборочная дисперсия этого набора данных?

98 евро 70 евро 125 евро 89 евро 75 евро

Сначала нам нужно вычислить выборочное среднее :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Теперь, когда мы знаем выборочное среднее значение, мы применим формулу выборочной дисперсии:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

Подставляем данные выборки в формулу:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Остается только решить операции по вычислению выборочной дисперсии:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

Таким образом, дисперсия анализируемой выборки составляет 476,3 ² евро. Обратите внимание, что единицы выборочной дисперсии — это те же единицы статистических данных, но в квадрате.

Выборочная дисперсия и генеральная дисперсия

В этом разделе мы увидим разницу между выборочной дисперсией и популяционной дисперсией, поскольку это два статистических понятия, которые важно уметь различать.

В статистике популяционная дисперсия — это дисперсия, полученная при выполнении вычислений со всеми элементами генеральной совокупности, тогда как выборочная дисперсия — это дисперсия, полученная при выполнении вычислений только с выборкой данных из генеральной совокупности.

Математически разница между выборочной дисперсией и генеральной дисперсией является знаменателем формулы, используемой для ее расчета. Чтобы вычислить выборочную дисперсию, ее необходимо разделить на n-1. Однако дисперсия генеральной совокупности рассчитывается путем деления на n.

Чтобы отличить выборочную дисперсию от генеральной дисперсии, используются разные символы. Символ выборочной дисперсии — ^s2 , а символ генеральной дисперсии — ^σ2 .

Таким образом, выборочная дисперсия используется для оценки истинного значения дисперсии всей совокупности, поскольку обычно невозможно знать все значения совокупности и, следовательно, необходимо выполнить аппроксимацию ее статистических параметров. .

➤ См.: Дисперсия генеральной совокупности.

Пример калькулятора разрыва

Введите данные выборки в следующий калькулятор, чтобы рассчитать дисперсию выборки. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше