Погрешность и стандартная ошибка: в чем разница?

Два термина, которые студенты часто путают в статистике, — это стандартная ошибка и погрешность .

Стандартная ошибка измеряет точность оценки среднего значения совокупности. Он рассчитывается следующим образом:

Стандартная ошибка = s / √n

Золото:

• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Погрешность измеряет полуширину доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности . Он рассчитывается следующим образом:

Погрешность = z*(s/√n)

Золото:

• z: значение Z, соответствующее заданному уровню достоверности.
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Давайте рассмотрим пример, иллюстрирующий эту идею.

Пример: погрешность по сравнению со стандартной ошибкой

Предположим, мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

• Размер выборки n = 25
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Теперь предположим, что мы хотим создать 95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах. Формула для расчета этого доверительного интервала выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/√n)

Золото:

• x : образец означает
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки
• z: значение Z, соответствующее заданному уровню достоверности.

Используемое вами значение z зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, соответствующее наиболее распространенным вариантам уровня достоверности:

Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам. Это означает, что, например, доверительный интервал 99% будет шире, чем доверительный интервал 95% для того же набора данных.

Стандартная ошибка будет рассчитываться следующим образом:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Погрешность будет рассчитываться следующим образом:

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

А 95% доверительный интервал будет рассчитываться следующим образом:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Обратите внимание, что ширина всего доверительного интервала составляет 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Обратите внимание, что погрешность равна половине этой ширины: 14,5/2 = 7,25 .

Также обратите внимание, что погрешность всегда будет больше стандартной ошибки просто потому, что погрешность равна произведению стандартной ошибки на критическое значение Z. В предыдущем примере мы умножили стандартную ошибку на 1,96, чтобы получить погрешность.

Дополнительные ресурсы

Что такое доверительные интервалы?
Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?