Означает ли причинно-следственная связь корреляцию? (3 примера)

Хорошо известно, что корреляция не предполагает причинно-следственной связи .

В качестве простого примера: если бы мы каждый год собирали данные об общем количестве выпускников средних школ и общем потреблении пиццы в Соединенных Штатах, мы бы обнаружили, что эти две переменные сильно коррелируют:

Это не означает, что увеличение числа выпускников школ приводит к увеличению потребления пиццы.

Наиболее вероятное объяснение состоит в том, что население США со временем увеличилось, а это означает, что число людей с дипломом средней школы и общее количество потребляемой пиццы увеличивается по мере увеличения населения.

А как насчет противоположного утверждения: предполагает ли причинно-следственная связь корреляцию?

Если одна переменная вызывает другую переменную, обязательно ли это означает, что эти две переменные будут коррелировать?

Краткий ответ: Нет.

Следующие примеры показывают, почему.

Пример 1: квадратичная зависимость

Предположим, что переменная X заставляет переменную Y принимать значение, равное X ² .

Например:

• Если X = -10, то Y = -10 ² = 100
• Если X = 0, то Y = 0 ² = 0
• Если X = 10, то Y = 10 ² = 100

И так далее.

Если мы построим график зависимости между X и Y, это будет выглядеть так:

Если бы мы вычислили коэффициент корреляции Пирсона между двумя переменными, мы бы обнаружили, что корреляция равна нулю .

Хотя X вызывает Y, линейная корреляция между двумя переменными равна нулю.

Пример 2: отношение четвертой степени

Предположим, что переменная X заставляет переменную Y принимать значение, равное X ⁴ .

Например:

• Если X = -10, то Y = -10 ⁴ = 10 000
• Если X = 0, то Y = 0 ⁴ = 0
• Если X = 10, то Y = 10 ⁴ = 10 000

И так далее.

Если мы построим график зависимости между X и Y, это будет выглядеть так:

Если бы мы вычислили коэффициент корреляции Пирсона между двумя переменными, мы бы обнаружили, что корреляция равна нулю .

Мы знаем, что X вызывает Y, но линейная корреляция между двумя переменными равна нулю.

Пример 3: косинусное соотношение

Предположим, что переменная X заставляет переменную Y принимать значение, равное cos(X).

Например:

• Если X = -10, то Y = cos(-10) = -0,83907.
• Если X = 0, то Y = cos(0) = 1
• Если X = 10, то Y = cos(10) = -0,83907.

И так далее.

Если мы построим график зависимости между X и Y, это будет выглядеть так:

Если бы мы вычислили коэффициент корреляции Пирсона между двумя переменными, мы бы обнаружили, что корреляция равна нулю .

Мы знаем, что X вызывает Y, но линейная корреляция между двумя переменными равна нулю.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о корреляции и причинно-следственной связи:

Корреляция не предполагает причинно-следственной связи: 5 конкретных примеров
Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Обратная причинность: определение и примеры