Как использовать полиномиальное распределение в r

Полиномиальное распределение описывает вероятность получения определенного количества отсчетов для k различных результатов, когда каждый результат имеет фиксированную вероятность наступления.

_{Если случайную} величину можно найти по следующей формуле:

Вероятность = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Золото:

• n: общее количество событий
• x ₁ : количество раз, когда возникает результат 1
• p ₁ : вероятность того, что результат 1 произойдет в данном испытании.

Чтобы вычислить полиномиальную вероятность в R, мы можем использовать функцию dmultinom() , которая использует следующий синтаксис:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), проб=c(.4, .5, .1))

Золото:

• x : вектор, который представляет частоту каждого результата.
• prob : вектор, который представляет вероятность каждого результата (сумма должна быть равна 1).

Следующие примеры показывают, как использовать эту функцию на практике.

Пример 1

На трехсторонних выборах мэра кандидат А получает 10% голосов, кандидат Б — 40% голосов, а кандидат С — 50% голосов.

Если мы выберем случайную выборку из 10 избирателей, какова вероятность того, что 2 проголосуют за кандидата А, 4 проголосуют за кандидата В и 4 проголосуют за кандидата С?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующий код в R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Вероятность того, что ровно 2 человека проголосовали за А, 4 за В и 4 за С, равна 0,0504 .

Пример 2

Предположим, в урне лежат 6 желтых шариков, 2 красных шарика и 2 розовых шарика.

Если мы случайным образом выберем из урны 4 шара с заменой, какова вероятность того, что все 4 шара будут желтыми?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующий код в R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

Вероятность того, что все 4 шара желтые, равна 0,1296 .

Пример 3

Предположим, два ученика играют друг против друга в шахматы. Вероятность того, что студент А выиграет данную игру, равна 0,5, вероятность того, что студент Б выиграет данную игру, равна 0,3, а вероятность того, что в данной игре будет ничья, равна 0,2.

Если они сыграют 10 игр, какова вероятность того, что игрок А выиграет 4 раза, игрок Б выиграет 5 раз и что они сыграют вничью 1 раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующий код в R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

Вероятность того, что игрок А выиграет 4 раза, игрок Б выиграет 5 раз и что они 1 раз сравняют счет, равна примерно 0,038 .

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о полиномиальном распределении:

Введение в полиномиальное распределение
Калькулятор полиномиального распределения
Что такое полиномиальный тест? (Определение и пример)