Правило лапласа (или закон лапласа)

В этой статье объясняется, что такое правило Лапласа, также называемое законом Лапласа. Таким образом, вы откроете для себя формулу правила Лапласа и несколько упражнений на практике.

Что такое правило Лапласа?

Правило Лапласа , также известное как закон Лапласа , представляет собой правило, используемое для расчета вероятности наступления события. Более конкретно, правило Лапласа гласит, что вероятность возникновения события равна числу благоприятных случаев, разделенному на общее количество возможных случаев.

Правило Лапласа названо в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749-1827), заложившего основы теории вероятностей.

В теории вероятности и статистике часто используется правило Лапласа, поскольку оно позволяет вычислить вероятности возможных исходов статистического эксперимента.

Формула правила Лапласа

Правило Лапласа гласит, что вероятность наступления события равна числу благоприятных случаев, разделенному на общее количество возможных случаев. Следовательно, чтобы вычислить вероятность наступления события, случаи, состоящие из этого события, необходимо разделить на количество возможных исходов.

Таким образом, формула правила Лапласа выглядит следующим образом:

Золото:

• Благоприятными случаями являются все исходы, соответствующие условиям рассматриваемого события.
• Возможные случаи – это общее количество исходов, которые могут произойти.

Пример правила Лапласа

Теперь, когда мы знаем определение правила Лапласа и его формулу, давайте рассмотрим пример, чтобы завершить усвоение этой концепции.

• В пустую коробку кладем 5 синих шаров, 4 зеленых шара и 2 желтых шара. Какова вероятность того, что, когда вы наугад вытащите шар, он окажется синим?

Для определения вероятности события необходимо применить формулу правила Лапласа, которая выглядит следующим образом:

В данном случае количество благоприятных случаев равно 5, так как мы положили в коробку 5 синих шаров. С другой стороны, количество возможных случаев равно сумме всех забитых шаров:

Следовательно, вероятность вытащить из коробки синий шар равна 0,45, или 45%.

Решенные проблемы правила Лапласа

Упражнение 1

Найдите вероятность того, что при броске кубика выпадет четное число.

Для определения вероятности события необходимо воспользоваться формулой закона Лапласа:

При броске кубика единственными возможными ровными результатами являются 2, 4 и 6, поэтому есть три благоприятных случая. С другой стороны, у игральной кости всего шесть граней, поэтому возможных ячеек может быть шесть.

Затем расчет вероятности того, что запрошенное упражнение будет выполнено следующим образом:

Упражнение 2

Определите вероятность того, что при броске обеих монет на двух монетах выпадет орел.

Как мы видели на протяжении всей статьи, чтобы найти вероятность события, мы должны применить формулу правила Лапласа:

В этом случае возможны четыре исхода, а именно:

Таким образом, из четырех возможных случаев у нас есть только один благоприятный случай, поэтому вероятность получения двух орлов следующая:

Упражнение 3

Найдите вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число меньше 5.

Мы должны использовать правило Лапласа, чтобы вычислить вероятность того, что проблема представляет собой:

При броске игральной кости результатом меньше 5 будут 1, 2, 3 и 4, поэтому из шести возможных результатов можно получить четыре благоприятных случая.