Как конвертировать z-баллы в необработанные баллы (шаг за шагом)

Z-показатель говорит нам, на сколько стандартных отклонений значение отличается от среднего. Для расчета z-показателя мы используем следующую формулу:

Z-оценка = (x – µ) / σ

Золото:

• x: значение необработанных данных
• μ: среднее значение набора данных
• σ: стандартное отклонение набора данных

Чтобы преобразовать z-показатель в необработанный показатель (или «значение необработанных данных»), мы можем использовать следующую формулу:

Исходный балл = μ + zσ

Следующие примеры показывают, как на практике преобразовать z-показатели в необработанные оценки.

Пример 1: годовой доход

В определенном городе средний годовой доход семьи составляет 45 000 долларов США при стандартном отклонении 6 000 долларов США.

Предположим, что определенное домохозяйство имеет годовой доход с z-показателем 1,5. Каков их годовой доход?

Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать формулу исходной оценки:

• Исходный балл = μ + zσ
• Исходный балл = 45 000 долларов США + 1,5 * 6 000 долларов США.
• Большой выигрыш = $54 000

Домохозяйство с z-показателем 1,5 имеет годовой доход в размере 54 000 долларов США .

Пример 2: Результаты экзамена

Для определенного экзамена по математике средний балл составляет 81 со стандартным отклонением 5.

Предположим, что некий студент получил экзаменационный балл с z-оценкой -2. Какой у них балл на экзамене?

Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать формулу исходной оценки:

• Исходный балл = μ + zσ
• Общий счет = 81+ (-2)*5
• Общий балл = 71

Студент с z-показателем -2 получил на экзамене оценку 71 .

Пример 3: Высота растений

Средняя высота определенного вида растений составляет 8 дюймов со стандартным отклонением 1,2 дюйма.

Предположим, что определенное растение имеет высоту с z-показателем, равным 0. Какова высота этого растения?

Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать формулу исходной оценки:

• Исходный балл = μ + zσ
• Общий счет = 8+ 0*5
• Общий балл = 8

Растение с z-показателем 0 имеет высоту 8 дюймов.

Дополнительные ресурсы

Как интерпретировать Z-показатели: с примерами
5 примеров использования Z-показателей в реальной жизни