Пример т-теста: 3 примера задач

В статистике одновыборочный t-критерий используется для проверки того, соответствует ли среднее значение совокупности определенному значению.

В следующих примерах показано, как выполнить все три типа одновыборочных t-тестов:

• Двусторонний одновыборочный t-критерий
• Правосторонний одновыборочный t-критерий
• Левый одновыборочный t-критерий

Пойдем!

Пример 1: Двусторонний одновыборочный T-критерий

Предположим, мы хотим знать, равен ли средний вес черепах определенного вида 310 фунтам.

Чтобы проверить это, мы проведем одновыборочный t-критерий с уровнем значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим , мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• H ₀ : μ = 310 (в среднем по популяции равно 310 книгам)
• H ₁ : μ ≠ 310 (среднее значение численности не равно 310 фунтам)

Шаг 3: Рассчитайте статистику t -критерия.

t = ( x – µ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики t- критерия.

Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , значение p, связанное с t = -3,4817 и степенями свободы = n-1 = 40-1 = 39, составляет 0,00149 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес черепах этого вида не равен 310 фунтам.

Пример 2: Т-тест на выборке с прямым хвостом

Предположим, мы подозреваем, что средний балл на определенном вступительном экзамене в колледж выше общепринятого среднего балла 82.

Чтобы проверить это, мы проведем правильный одновыборочный t-критерий на уровне значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим , мы собираем случайную выборку результатов экзамена со следующей информацией:

• Размер выборки n = 60
• Выборочное среднее x = 84
• Выборочное стандартное отклонение s = 8,1

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• Ч ₀ : ц ≤ 82
• Н ₁ : мкм > 82

Шаг 3: Рассчитайте статистику t -критерия.

t = ( X – µ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики t- критерия.

Согласно калькулятору T-оценки для значения P , значение p, связанное с t = 1,9125 и степенями свободы = n-1 = 60-1 = 59, составляет 0,0303 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний балл на этом конкретном экзамене превышает 82.

Пример 3: T-тест на образце слева

Предположим, мы подозреваем, что средняя высота определенного вида растений меньше общепринятой средней высоты в 10 дюймов.

Чтобы проверить это, мы проведем t-критерий левой выборки на уровне значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим, мы собираем случайную выборку растений со следующей информацией:

• Размер выборки n = 25
• Выборочное среднее значение x = 9,5
• Стандартное отклонение выборки s = 3,5

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• Н ₀ : µ ≥ 10
• Н ₁ : мкм < 10

Шаг 3: Рассчитайте статистику t -критерия.

t = ( x – µ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики t- критерия.

Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , значение p, связанное с t = -0,7143 и степенями свободы = n-1 = 25-1 = 24, составляет 0,24097 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p не ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что средняя высота этого конкретного вида растений составляет менее 10 дюймов.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о проверке гипотез:

Введение в одновыборочный t-критерий
Пример калькулятора t-теста
Как выполнить t-критерий для одной выборки в Excel