Двусторонняя проверка гипотез: 3 примера задач

В статистике мы используем проверку гипотез , чтобы определить, верно ли утверждение о параметре совокупности .

Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые принимают следующие формы:

H ₀ (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ определенное значение

H _A (альтернативная гипотеза): параметр популяции <, >, ≠ определенное значение

Существует два типа проверки гипотез:

• Односторонний тест : альтернативная гипотеза содержит либо знак < , либо >.
• Двусторонний критерий : альтернативная гипотеза содержит знак ≠

В двустороннем тесте альтернативная гипотеза всегда содержит другой знак ( ≠ ).

Это указывает на то, что мы проверяем, существует ли эффект, является ли он положительным или отрицательным.

Просмотрите следующие примеры задач, чтобы лучше понять двустороннее тестирование.

Пример 1: Фабричные виджеты

Допустим, мы предполагаем, что средний вес определенного гаджета, произведенного на заводе, составляет 20 грамм. Однако инженер полагает, что новый метод позволит производить виджеты весом менее 20 граммов.

Чтобы проверить это, он может выполнить одностороннюю проверку гипотез со следующими нулевыми и альтернативными гипотезами:

• H ₀ (нулевая гипотеза): μ = 20 граммов
• H _A (альтернативная гипотеза): μ ≠ 20 грамм.

Это пример проверки двусторонней гипотезы , поскольку альтернативная гипотеза содержит другой знак «≠». Инженер полагает, что новый метод повлияет на вес виджетов, но не уточняет, приведет ли это к увеличению или уменьшению среднего веса.

Чтобы проверить это, он использует новый метод для создания 20 виджетов и получает следующую информацию:

• n = 20 виджетов
• х = 19,8 грамм
• с = 3,1 грамм

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: -0,288525
• Двустороннее значение p: 0,776.

Поскольку значение p не меньше 0,05, инженер не может отвергнуть нулевую гипотезу.

Нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что фактический средний вес изделий, изготовленных новым методом, отличается от 20 граммов.

Пример 2: Рост растений

Предположим, что стандартное удобрение приводит к росту растений в среднем на 10 дюймов. Однако один ботаник считает, что новое удобрение заставляет этот вид растений расти в среднем на 10 дюймов.

Чтобы проверить это, она может выполнить одностороннюю проверку гипотезы со следующими нулевыми и альтернативными гипотезами:

• H ₀ (нулевая гипотеза): μ = 10 дюймов
• H _A (альтернативная гипотеза): μ ≠ 10 дюймов.

Это пример проверки двусторонней гипотезы , поскольку альтернативная гипотеза содержит другой знак «≠». Ботаник подсчитал, что новое удобрение повлияет на рост растений, но не уточнил, вызовет ли оно увеличение или снижение среднего прироста.

Чтобы проверить это утверждение, она применяет новое удобрение к простой случайной выборке из 15 растений и получает следующую информацию:

• n = 15 растений
• х = 11,4 дюйма
• с = 2,5 дюйма

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: 2,1689
• Двустороннее значение p: 0,0478.

Поскольку значение p меньше 0,05, ботаник отвергает нулевую гипотезу.

У нее достаточно доказательств, чтобы сделать вывод, что новое удобрение вызывает разницу в среднем росте на 10 дюймов.

Пример 3: Метод исследования

Профессор считает, что определенная методика обучения повлияет на среднюю оценку, которую ее студенты получат на конкретном экзамене, но она не уверена, увеличит или уменьшит это среднюю оценку, которая в настоящее время составляет 82.

Чтобы проверить это, она позволяет каждому студенту использовать методику обучения в течение месяца перед экзаменом, а затем проводит тот же экзамен для каждого из студентов.

Затем она выполняет проверку гипотезы, используя следующие гипотезы:

• Ч ₀ : ц = 82
• _НА : мкм ≠ 82

Это пример проверки двусторонней гипотезы , поскольку альтернативная гипотеза содержит другой знак «≠». Профессор считает, что методика обучения повлияет на среднюю оценку на экзамене, но не уточнит, повлечет ли она за собой повышение или понижение средней оценки.

Чтобы проверить это утверждение, профессор просит 25 студентов использовать новый метод обучения, а затем сдать экзамен. Он собирает следующие данные о результатах экзаменов этой выборки студентов:

• п= 25
• х = 85
• с = 4,1

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: 3,6586
• Двустороннее значение p: 0,0012.

Поскольку значение p меньше 0,05, профессор отвергает нулевую гипотезу.

У нее достаточно доказательств, чтобы сделать вывод, что новый метод обучения дает результаты экзаменов со средним баллом, отличным от 82.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о проверке гипотез:

Введение в проверку гипотез
Что такое направленная гипотеза?
Когда отвергать нулевую гипотезу?