Односторонняя проверка гипотез: 3 примера задач

В статистике мы используем проверку гипотез , чтобы определить, верно ли утверждение о параметре совокупности .

Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые принимают следующие формы:

H ₀ (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ определенное значение

H _A (альтернативная гипотеза): параметр популяции <, >, ≠ определенное значение

Существует два типа проверки гипотез:

• Двусторонний критерий : альтернативная гипотеза содержит знак ≠
• Односторонний тест : альтернативная гипотеза содержит либо знак < , либо >.

В одностороннем тесте альтернативная гипотеза содержит знак меньше («<») или больше («>»). Это указывает на то, что мы проверяем, есть ли положительный или отрицательный эффект.

Просмотрите следующие примеры задач, чтобы лучше понять одностороннее тестирование.

Пример 1: Фабричные виджеты

Допустим, мы предполагаем, что средний вес определенного гаджета, произведенного на заводе, составляет 20 грамм. Однако инженер полагает, что новый метод позволит производить виджеты весом менее 20 граммов.

Чтобы проверить это, он может выполнить одностороннюю проверку гипотез со следующими нулевыми и альтернативными гипотезами:

• H ₀ (нулевая гипотеза): μ ≥ 20 граммов
• H _A (альтернативная гипотеза): μ < 20 граммов

Примечание . Можно сказать, что это односторонний тест, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак меньше ( < ). Точнее, мы бы назвали это левым тестом, потому что мы проверяем, меньше ли параметр совокупности определенного значения.

Чтобы проверить это, он использует новый метод для создания 20 виджетов и получает следующую информацию:

• n = 20 виджетов
• х = 19,8 грамм
• с = 3,1 грамм

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: -0,288525
• Одностороннее значение p: 0,388.

Поскольку значение p не меньше 0,05, инженер не может отвергнуть нулевую гипотезу.

Нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что фактический средний вес изделий, изготовленных новым методом, составляет менее 20 граммов.

Пример 2: Рост растений

Предположим, что стандартное удобрение приводит к росту растений в среднем на 10 дюймов. Однако один ботаник считает, что новое удобрение может заставить этот вид растений вырасти в среднем более чем на 10 дюймов.

Чтобы проверить это, она может выполнить одностороннюю проверку гипотезы со следующими нулевыми и альтернативными гипотезами:

• H ₀ (нулевая гипотеза): μ ≤ 10 дюймов
• H _A (альтернативная гипотеза): μ > 10 дюймов.

Примечание . Можно сказать, что это односторонний тест, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак «больше» ( > ). Точнее, мы бы назвали это тестом правой руки, потому что мы проверяем, превышает ли параметр совокупности определенное значение.

Чтобы проверить это утверждение, она применяет новое удобрение к простой случайной выборке из 15 растений и получает следующую информацию:

• n = 15 растений
• х = 11,4 дюйма
• с = 2,5 дюйма

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: 2,1689
• Одностороннее значение p: 0,0239 .

Поскольку значение p меньше 0,05, ботаник отвергает нулевую гипотезу.

У нее достаточно доказательств, чтобы сделать вывод, что новое удобрение вызывает средний прирост более чем на 10 дюймов.

Пример 3: Метод исследования

В настоящее время профессор учит студентов использовать метод обучения, который дает средний балл на экзамене 82. Однако он считает, что новый метод обучения может дать средний балл на экзамене выше 82.

Чтобы проверить это, он может выполнить одностороннюю проверку гипотез со следующими нулевыми и альтернативными гипотезами:

• H ₀ (нулевая гипотеза): μ ≤ 82
• H _A (альтернативная гипотеза): μ > 82

Примечание . Можно сказать, что это односторонний тест, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак «больше» ( > ). Точнее, мы бы назвали это тестом правой руки, потому что мы проверяем, превышает ли параметр совокупности определенное значение.

Чтобы проверить это утверждение, профессор просит 25 студентов использовать новый метод обучения, а затем сдать экзамен. Он собирает следующие данные о результатах экзаменов этой выборки студентов:

• п= 25
• х = 85
• с = 4,1

Подставив эти значения в одновыборочный калькулятор t-критерия , мы получаем следующие результаты:

• статистика t-теста: 3,6586
• Одностороннее значение p: 0,0006.

Поскольку значение p меньше 0,05, профессор отвергает нулевую гипотезу.

У него достаточно доказательств, чтобы сделать вывод, что новый метод обучения дает результаты экзаменов со средним баллом выше 82.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о проверке гипотез:

Введение в проверку гипотез
Что такое направленная гипотеза?
Когда отвергать нулевую гипотезу?