Что такое пространство выборки? определение и примеры

Выборочное пространство эксперимента — это совокупность всех возможных результатов эксперимента.

Например, предположим, что мы один раз бросаем игральную кость. Выборочное пространство возможных результатов включает в себя:

Выборочное пространство = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Используя обозначения, мы пишем символ выборочного пространства курсивом S, а результаты заключаем в круглые скобки следующим образом:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Примеры выборочных пространств

Вот несколько дополнительных примеров примеров пространств:

Пример 1: нарисовать

Предположим, мы один раз подбросили монету. Если мы положим H = монета упадет орлом, а T = монета упадет решкой, то пространство выборки для этого подбрасывания монеты будет:

S = {H, Т}

Пример 2: шарики в мешочке

Предположим, мы случайным образом выбираем шарик из мешка, содержащего три шарика: красный шарик, зеленый шарик и синий шарик. Если мы положим R = красный, G = зеленый и B = синий, то пространство выборки будет:

S = {R, G, B}

Пример 3. Подбрасывание монеты и бросок кубика.

Предположим, мы одновременно подбрасываем монету и бросаем игральную кость. Если мы позволим H1 представлять результат «Head» и «1», то пространство выборки для результатов будет:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Основной принцип подсчета

Фундаментальный принцип подсчета — это способ подсчета общего числа потенциальных результатов эксперимента.

Этот принцип гласит, что если событие A имеет n различных исходов, а событие B имеет m различных исходов, то общее количество потенциальных исходов можно рассчитать следующим образом:

Всего результатов = m * n

Пример 1. Подбрасывание монеты и бросок игральной кости.

Например, если мы одновременно подбрасываем монету и бросаем игральную кость, то общее количество результатов в выборочном пространстве можно рассчитать следующим образом:

Общие результаты = (2 варианта выпадения монеты) * (6 вариантов выпадения кубика) = 12 возможных исходов.

Мы записали эти 12 результатов в предыдущем примере:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Пример 2. Подсчет комбинаций нарядов

Этот принцип также можно использовать для расчета общих результатов в выборочном пространстве для более чем двух событий.

Например, предположим, что в случайном ящике лежат 3 разные рубашки, 4 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов будет рассчитано следующим образом:

Всего нарядов = 3 * 4 * 2 = 24 возможных наряда.

Визуализация выборочных пространств с помощью древовидных диаграмм

Если количество результатов в выборочном пространстве велико, может оказаться полезным построить древовидную диаграмму для визуализации различных комбинаций результатов.

Например, предположим, что в шкафу есть 2 разные рубашки, 2 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов можно представить следующим образом:

Эта диаграмма помогает нам визуализировать восемь различных потенциальных результатов в пространстве выборки.

Мы также можем использовать фундаментальный принцип подсчета, чтобы подтвердить, что должно быть восемь различных результатов:

Общий результат = 2 рубашки * 2 штана * 2 носка = 8 возможных нарядов.

Вычисление вероятностей исхода в выборочных пространствах

Определив выборочное пространство эксперимента, мы можем рассчитать вероятность возникновения события А , используя следующую формулу:

P(A) = (Пространство выборки A) / (Общее пространство выборки)

Например, предположим, что мы один раз бросаем игральную кость. Пространство выборки можно записать в виде:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Если мы определим событие A как выпадение кубика на число «2», то пространство выборки события A можно записать следующим образом:

С = {2}

Таким образом, вероятность наступления события А можно рассчитать следующим образом:

Р(А) = 1/6

Если мы определим событие A как выпадение кубика с четным числом, то пространство выборки события A можно записать следующим образом:

С = {2, 4, 6}

Таким образом, вероятность наступления события А можно рассчитать следующим образом:

Р(А) = 3/6