Два примера z-теста: определение, формула и пример
Двухвыборочный z-критерий используется для проверки равенства средних значений двух совокупностей.
Этот тест предполагает, что известно стандартное отклонение каждой совокупности.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Формула для выполнения двухвыборочного z-теста.
- Предположения двухвыборочного z-теста.
- Пример выполнения двухвыборочного z-теста.
Пойдем!
Два тестовых образца Z: формула
Двухвыборочный z-тест использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два средних значения совокупности равны)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (два средних значения совокупности не равны)
Мы используем следующую формулу для расчета статистики z-теста:
z знак равно ( Икс 1 – Икс 2 ) / √ σ 1 2 /n 1 + σ 2 2 /n 2 )
Золото:
- x 1 , x 2 : выборка означает
- σ1 , σ2 : стандартные отклонения генеральной совокупности.
- n 1 , n 2 : размеры выборки
Если значение p, соответствующее статистике z-теста, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу .
Два примера Z-теста: предположения
Чтобы результаты двухвыборочного z-теста были действительными, должны быть выполнены следующие предположения:
- Данные для каждой популяции являются непрерывными (а не дискретными).
- Каждая выборка представляет собой простую случайную выборку из интересующей совокупности.
- Данные для каждой популяции распределены приблизительно нормально .
- Стандартные отклонения генеральной совокупности известны.
Двухвыборочный Z-тест : пример
Предположим, что уровни IQ людей из двух разных городов нормально распределены, каждый со стандартным отклонением населения 15.
Ученый хочет знать, различается ли средний уровень IQ жителей городов А и Б. Поэтому она выбирает простую случайную выборку из 20 человек из каждого города и записывает их уровни IQ.
Чтобы проверить это, она выполнит двухвыборочный z-тест на уровне значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:
Шаг 1. Соберите образцы данных.
Предположим, она собирает две простые случайные выборки со следующей информацией:
- х 1 (средний IQ образца 1) = 100,65
- n 1 (размер выборки 1) = 20
- х 2 (средний IQ выборки 2) = 108,8
- n 2 (размер выборки 2) = 20
Шаг 2: Определите предположения.
Она выполнит два примера z-теста со следующими предположениями:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два средних значения совокупности равны)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (два средних значения совокупности не равны)
Шаг 3: Рассчитайте статистику z-теста.
Статистика z-теста рассчитывается следующим образом:
- z знак равно ( Икс 1 – Икс 2 ) / √ σ 1 2 /n 1 + σ 2 2 /n 2 )
- z = (100,65-108,8)/√ 15 2/20 + 15 2/20 )
- г = -1,718
Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z-теста.
Согласно калькулятору Z-оценки для P-значения, двустороннее значение p, связанное с z = -1,718, составляет 0,0858 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку значение p (0,0858) не меньше уровня значимости (0,05), ученый не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.
Недостаточно доказательств, чтобы утверждать, что средний уровень IQ в двух популяциях различен.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот двухвыборочный Z-тест с помощью калькулятора двухвыборочного Z-теста.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить z-тест для двух выборок с использованием различного статистического программного обеспечения:
Как выполнить Z-тесты в Excel
Как выполнить Z-тесты в R
Как выполнить Z-тесты в Python
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше