Процентиль, квартиль и квантиль: в чем разница?

Три термина, которые студенты часто путают в статистике, — это процентили, квартили и квантили.

Вот простое определение каждого из них:

Процентили: диапазон от 0 до 100.

Квартили: диапазон от 0 до 4.

Квантили: переход от любого значения к любому другому значению.

Обратите внимание, что процентили и квартили — это просто разновидности квантилей.

Некоторые типы квантилей даже имеют конкретные названия, в том числе:

• Четыре квантиля называются квартилями .
• Пять квантилей называются квинтилями .
• 8 квантилей называются октилиями .
• Десять квантилей называются децилями .
• 100 квантилей называются процентилями .

Обратите внимание, что процентили и квартили имеют следующую взаимосвязь:

• 0 процентиль = 0 квартиль (также называемый минимумом)
• 25-й процентиль = 1-й квартиль
• 50-й процентиль = 2-й квартиль (также называемый медианой)
• 75-й процентиль = 3-й квартиль
• 100-й процентиль = 4-й квартиль (также называемый максимумом)

Пример: поиск процентилей и квартилей

Предположим, у нас есть следующий набор данных с 20 значениями:

Используя статистическое программное обеспечение (например, Excel, R, Python и т. д.), мы можем найти следующие процентили и квартили для этого набора данных:

Вот как интерпретировать эти значения:

• Процентиль 0 и квартиль 0 равны 3 .
• 25-й процентиль и 1-й квартиль составляют 8,5 .
• 50-й процентиль и 2-й квартиль составляют 16,5 .
• 75-й процентиль и 3-й квартиль составляют 23,5 .
• 100-й процентиль и 4-й квартиль равны 37 .

Когда использовать процентили, а не квартили

Процентили можно использовать для ответа на такие вопросы, как:

Сколько студенту нужно набрать по конкретному тесту, чтобы попасть в 10% лучших?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти 90-й процентиль всех оценок, который представляет собой значение, отделяющее 90% нижних от 10% верхних.

Какой рост составляет 40% среднего роста учащихся конкретной школы?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти 70-й процентиль роста и 30-й процентиль роста, которые представляют собой два значения, которые определяют верхнюю и нижнюю границы для средних 40% роста.

Квартили можно использовать для ответа на такие вопросы, как:

Сколько студент должен набрать на тесте, чтобы попасть в четверть лучших?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти третий квартиль всех оценок, который представляет собой значение, отделяющее нижние 75% от верхних 25%.

Каков межквартильный размах данного набора данных?

Межквартильный размах (IQR) — это диапазон средних 50% значений данных. Чтобы найти IQR для данного набора данных, мы можем вычислить 3-й квартиль – 1-й квартиль.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать процентили в R
Как посчитать квартили в R
Как рассчитать межквартильный размах в Excel
Как рассчитать межквартильный размах на калькуляторе TI-84