Выборочное распределение дисперсии

В этой статье объясняется, что такое выборочное распределение дисперсии (или выборочное распределение дисперсии) в статистике. Аналогичным образом представлены формула выборочного распределения дисперсии и пошаговое решение упражнения.

Что такое выборочное распределение дисперсии?

Выборочное распределение дисперсии — это распределение, которое получается в результате расчета дисперсии каждой возможной выборки из генеральной совокупности. То есть набор всех выборочных дисперсий из всех возможных выборок генеральной совокупности образует выборочное распределение дисперсии.

Другими словами, чтобы получить выборочное распределение дисперсии, мы должны сначала выбрать все возможные выборки в совокупности, а затем вычислить дисперсию каждой выбранной выборки. Таким образом, набор рассчитанных дисперсий представляет собой выборочное распределение дисперсии.

В статистике выборочное распределение дисперсии используется для расчета вероятности получения значения дисперсии совокупности путем извлечения одной выборки. Например, при анализе инвестиционного риска используется выборочное распределение дисперсии.

Формула выборочного распределения дисперсии

Выборочное распределение дисперсии определяется распределением вероятностей хи-квадрат . Следовательно, формула статистики выборочного распределения дисперсии имеет вид:

Золото:

• 

  — это статистика выборочного распределения дисперсии, которая соответствует распределению хи-квадрат.

• 

  это размер выборки.

• 

  — выборочная дисперсия.

• 

  это популяционная дисперсия.

Эта формула также используется для проверки предположений о дисперсии .

Реальный пример выборочного распределения дисперсии

Теперь, когда мы увидели определение выборочного распределения дисперсии и какова его формула, мы шаг за шагом решим пример, чтобы завершить понимание этой концепции.

• Из совокупности с известной дисперсией σ=5 выбирается случайная выборка из 17 наблюдений. Какова вероятность получить выборочную дисперсию больше 10?

Во-первых, нам нужно получить статистику выборочного распределения дисперсии. Поэтому мы применяем формулу, описанную в предыдущем разделе:

Поскольку размер выборки равен n = 17, распределение хи-квадрат будет иметь 16 степеней свободы (n-1). Следовательно, вероятность того, что выборочная дисперсия превышает 10, эквивалентна вероятности принятия значения больше 32 в распределении хи-квадрат с 16 степенями свободы.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше