4 примера использования линейной регрессии в реальной жизни

Линейная регрессия — один из наиболее часто используемых методов в статистике. Он используется для количественной оценки взаимосвязи между одной или несколькими переменными-предикторами и переменной отклика.

Самая базовая форма линейной регрессии известна как простая линейная регрессия , которая используется для количественной оценки взаимосвязи между переменной-предиктором и переменной ответа.

Если у нас есть несколько переменных-предикторов, мы можем использовать множественную линейную регрессию, которая используется для количественной оценки взаимосвязи между несколькими переменными-предикторами и переменной ответа.

В этом уроке показаны четыре различных примера использования линейной регрессии в реальной жизни.

Пример реальной линейной регрессии № 1

Компании часто используют линейную регрессию, чтобы понять взаимосвязь между расходами на рекламу и доходами.

Например, они могли бы использовать простую модель линейной регрессии, используя расходы на рекламу в качестве предикторной переменной, а доход в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:

выручка = β ₀ + β ₁ (расходы на рекламу)

Коэффициент β ₀ будет представлять общий ожидаемый доход, когда расходы на рекламу равны нулю.

Коэффициент β ₁ будет представлять собой среднее изменение общего дохода при увеличении расходов на рекламу на одну единицу (например, на один доллар).

Если β ₁ отрицательно, это будет означать, что увеличение расходов на рекламу связано с уменьшением доходов.

Если β ₁ близко к нулю, это будет означать, что расходы на рекламу мало влияют на доходы.

А если _β1 положителен, это будет означать, что большие расходы на рекламу связаны с большим доходом.

В зависимости от значения β ₁ компания может принять решение об уменьшении или увеличении своих расходов на рекламу.

Пример реальной линейной регрессии № 2

Исследователи-медики часто используют линейную регрессию, чтобы понять взаимосвязь между дозировкой лекарства и артериальным давлением пациентов.

Например, исследователи могут давать пациентам разные дозы определенного лекарства и наблюдать, как на это реагирует их кровяное давление. Они могли бы использовать простую модель линейной регрессии, используя дозировку в качестве предикторной переменной и артериальное давление в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:

артериальное давление = β ₀ + β ₁ (дозировка)

Коэффициент β ₀ будет представлять ожидаемое кровяное давление, когда доза равна нулю.

Коэффициент β ₁ будет представлять собой среднее изменение артериального давления при увеличении дозировки на одну единицу.

Если _β1 отрицательный, это будет означать, что увеличение дозировки связано со снижением артериального давления.

Если _β1 близок к нулю, это будет означать, что увеличение дозировки не связано с каким-либо изменением артериального давления.

Если _β1 положителен, это будет означать, что увеличение дозировки связано с повышением артериального давления.

В зависимости от значения β ₁ исследователи могут принять решение об изменении дозы, вводимой пациенту.

Пример реальной линейной регрессии № 3

Агрономы часто используют линейную регрессию для измерения влияния удобрений и воды на урожайность сельскохозяйственных культур.

Например, ученые могли бы использовать разное количество удобрений и воды на разных полях и посмотреть, как это повлияет на урожайность сельскохозяйственных культур. Они могли бы использовать модель множественной линейной регрессии, используя удобрения и воду в качестве переменных-предсказателей, а урожайность — в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:

урожайность = β ₀ + β ₁ (количество удобрений) + β ₂ (количество воды)

Коэффициент β ₀ будет представлять ожидаемую урожайность без удобрений и воды.

Коэффициент β ₁ будет представлять собой среднее изменение урожайности сельскохозяйственных культур при увеличении количества удобрений на одну единицу, предполагая, что количество воды остается неизменным.

Коэффициент β ₂ будет представлять собой среднее изменение урожайности сельскохозяйственных культур при увеличении количества воды на одну единицу, предполагая, что количество удобрений остается неизменным.

В зависимости от значений _β1 и _β2 ученые могут изменять количество используемых удобрений и воды для максимизации урожайности сельскохозяйственных культур.

Пример реальной линейной регрессии № 4

Специалисты по данным профессиональных спортивных команд часто используют линейную регрессию для измерения влияния различных тренировочных программ на производительность игроков.

Например, специалисты по данным НБА могли бы проанализировать, как разное количество еженедельных занятий йогой и тяжелой атлетикой влияет на количество очков, набираемых игроком. Они могли бы использовать модель множественной линейной регрессии, используя занятия йогой и занятия тяжелой атлетикой в качестве переменных-предсказателей, а общее количество набранных баллов в качестве переменной ответа. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:

набранные баллы = β ₀ + β ₁ (занятия йогой) + β ₂ (занятия тяжелой атлетикой)

Коэффициент β ₀ будет представлять собой ожидаемое количество очков, набранных игроком, который не участвует в занятиях йогой и занятиями тяжелой атлетикой.

Коэффициент β ₁ будет представлять собой среднее изменение набранных баллов при увеличении еженедельных занятий йогой на единицу, при условии, что количество еженедельных занятий тяжелой атлетикой останется неизменным.

Коэффициент β ₂ будет представлять собой среднее изменение набранных баллов при увеличении еженедельных занятий тяжелой атлетикой на единицу, при условии, что количество еженедельных занятий йогой остается неизменным.

В зависимости от значений β ₁ и β ₂ специалисты по данным могут рекомендовать игроку заниматься йогой и тяжелой атлетикой более или менее еженедельно, чтобы максимизировать набранные очки.

Заключение

Линейная регрессия используется в самых разных реальных ситуациях во многих отраслях промышленности. К счастью, статистическое программное обеспечение позволяет легко выполнить линейную регрессию.

Не стесняйтесь изучить следующие руководства, чтобы узнать, как выполнять линейную регрессию с использованием различного программного обеспечения:

Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как выполнить множественную линейную регрессию в Stata
Как выполнить линейную регрессию на калькуляторе TI-84