Скорректированный коэффициент детерминации (скорректированный r в квадрате)

В этой статье объясняется, что такое скорректированный коэффициент детерминации (или скорректированный R-квадрат) в статистике и для чего он используется. Кроме того, вы узнаете, как рассчитать скорректированный коэффициент детерминации, как он интерпретируется, а также онлайн-калькулятор для расчета скорректированного коэффициента детерминации.

Что такое скорректированный коэффициент детерминации?

Скорректированный коэффициент детерминации , также называемый скорректированным R-квадратом , представляет собой коэффициент, который указывает на степень соответствия регрессионной модели с учетом количества объясняющих переменных, включенных в модель.

Символ скорректированного коэффициента детерминации:

.

Таким образом, скорректированный коэффициент детерминации измеряет процент, объясненный регрессионной моделью, штрафуя за каждую объясняющую переменную, введенную в модель. В общем, чем больше переменных имеет регрессионная модель, тем лучше она объясняет выборку данных, но тем сложнее будет модель. Поэтому мы должны найти модель, которая лучше всего объясняет данные, но имеет наименьшее количество возможных переменных.

По этой причине скорректированный коэффициент детерминации используется для сравнения степени соответствия между различными регрессионными моделями. Принимая во внимание количество переменных в модели, этот статистический коэффициент очень полезен для сравнения моделей с разными переменными. Ниже мы увидим, как интерпретировать скорректированный коэффициент детерминации.

В статистике скорректированный коэффициент детерминации еще называют скорректированным коэффициентом детерминации .

Формула скорректированного коэффициента детерминации

Формула расчета скорректированного коэффициента детерминации выглядит следующим образом:

Золото:

• 

  – скорректированный коэффициент детерминации.

• 

  – коэффициент детерминации .

• 

  это размер выборки.

• 

  — количество объясняющих переменных в регрессионной модели.

👉 Для расчета скорректированного коэффициента детерминации вы можете воспользоваться калькулятором ниже.

Если проанализировать формулу скорректированного коэффициента детерминации, то можно сделать вывод, что он всегда будет ниже нескорректированного коэффициента детерминации.

Интерпретация скорректированного коэффициента детерминации

После того, как мы увидели определение скорректированного коэффициента детерминации и его формулу, в этом разделе мы увидим, как интерпретировать его значение.

Обычно значение скорректированного коэффициента детерминации находится в диапазоне от 0 до 1, хотя обычно оно выражается в процентах, при этом минимальное значение составляет 0 %, а максимальное — 100 %.

Что касается интерпретации скорректированного коэффициента детерминации , то чем выше его значение, тем лучше регрессионная модель объясняет выборку данных. Другими словами, чем ближе скорректированный коэффициент детерминации к 1, тем лучше будет модель. С другой стороны, чем ближе он к 0, тем менее надежной будет построенная регрессионная модель.

Также следует иметь в виду, что полученная регрессионная модель соответствует предыдущим гипотезам. Например, модель с очень высоким скорректированным коэффициентом детерминации бесполезна, если изменчивость ее остатков не является постоянной (гомоскедастичность), поскольку она не удовлетворяет одному из своих предыдущих предположений.

В общем, чем больше независимых переменных имеет регрессионная модель, тем выше будет нескорректированный коэффициент регрессии, даже если переменные не являются значимыми. Однако не важно, чтобы в регрессионной модели было много переменных, поскольку это усложняет модель и ее анализ.

Скорректированный коэффициент детерминации решает эту проблему. Назначая штрафы за каждую включенную переменную, мы можем сравнить несколько моделей с разным количеством переменных и выбрать модель, которая нас интересует больше всего. Поэтому скорректированный коэффициент детерминации обычно используется вместо простого коэффициента детерминации для сравнения различных регрессионных моделей.

Калькулятор скорректированного коэффициента детерминации

Введите данные в следующий онлайн-калькулятор, чтобы рассчитать скорректированный коэффициент детерминации. Вы должны вводить числа, используя точку в качестве десятичного разделителя, например 0,8509.