Совместная вероятность

К бенджамин андерсон 6 августа, 2023 Вероятность 0 комментариев

В этой статье мы объясним, что такое совместная вероятность и как она рассчитывается. Вы также найдете примеры совместной вероятности и различия между совместной вероятностью, предельной вероятностью и условной вероятностью.

Что такое совместная вероятность?

Совместная вероятность — это статистическая мера, которая указывает вероятность того, что два события произойдут одновременно.

Комбинация вероятностей представляет собой число от 0 до 1. Пока комбинация вероятностей больше, более вероятно, что события произойдут одновременно, и наоборот, если вероятность больше, чем комбинация вероятностей, тем менее вероятно, что они будут происходить. что события происходят одновременно. раз.

Формула совместной вероятности

Совместная вероятность двух событий А и В равна произведению вероятности события А на вероятность события Б.

Следовательно, формула для расчета совместной вероятности двух разных событий имеет вид:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Таким образом, совместная вероятность двух различных событий эквивалентна пересечению этих событий. Однако вы должны иметь в виду, что вы можете использовать эту формулу только в том случае, если это два независимых события , в противном случае вам придется использовать формулу условной вероятности .

При этом совместная вероятность двух событий всегда будет меньше вероятности появления каждого события в отдельности.

Примеры совместной вероятности

Что касается определения совместной вероятности, мы теперь объясним два примера этого типа вероятности, чтобы вы лучше поняли ее значение.

Подбросьте монету и кубик

Например, вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения числа 4 при подбрасывании игральной кости равна 1/6. Следовательно, совместная вероятность выпадения орла и числа 4 равна:

$\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{6}=\cfrac{1}{12}=0,083\end{array}$

Два события броска кубика

Мы также можем найти совместную вероятность двух разных событий из одного и того же случайного эксперимента. В качестве примера вычислим вероятность совместного возникновения событий «выбрасывание нечетного числа» и «выпадение числа больше 4» при броске игральной кости.

На игральной кости выпало три нечетных числа (1, 3 и 5), поэтому вероятность выпадения нечетного числа будет равна:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

С другой стороны, на игральной кости два числа больше четырех (5 и 6), поэтому вероятность того, что произойдет второе событие, будет равна:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Таким образом, чтобы вычислить совместную вероятность двух событий, просто умножьте две найденные вероятности:

$\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =0,5\cdot 0,33=0,167\end{array}$

Совместная вероятность и предельная вероятность

Разница между совместной вероятностью и предельной вероятностью заключается в том, что совместная вероятность относится к вероятности двух или более событий, происходящих одновременно, а предельная вероятность — это вероятность возникновения подмножества общего числа.

Представьте себе, что мы проводим эксперимент и 21 день подряд записываем, был ли день солнечным или пасмурным утром, а днем шел дождь или нет:

Например, предельная вероятность того, что день будет пасмурным, равна:

$P(\text{nublado})=\cfrac{11}{21}=0,52$

А предельная вероятность того, что однажды пойдет дождь, равна:

$P(\text{llueve})=\cfrac{9}{21}=0,43$

Однако совместная вероятность того, что день будет пасмурным и дождливым, равна:

$P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33$

Совместная вероятность и условная вероятность

Еще два понятия, которые часто путают, — это совместная вероятность и условная вероятность, но они означают разные вещи.

Разница между совместной вероятностью и условной вероятностью заключается в том, что при совместной вероятности оба события должны произойти одновременно, тогда как условная вероятность относится к вероятности того, что одно событие произойдет, если произошло другое событие. уже произведено.

пример совместной и условной вероятности

Повторяя то же упражнение, что и раньше, общая вероятность того, что день будет пасмурным и дождливым, составит:

$P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33$

Но условная (или условная) вероятность того, что в день будет дождь, учитывая, что день пасмурный, равна:

$P(\text{llueve }|\text{ nublado})=\cfrac{7}{11}=0,64$

В случае условной вероятности вероятность дождя рассчитывается, зная, что этот день облачный.

Как видите, условная вероятность выражается в виде вертикальной линии между двумя событиями.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше