Как интерпретировать стандартное отклонение нуля

В статистике стандартное отклонение используется для измерения распределения значений в выборке.

Мы можем использовать следующую формулу для расчета стандартного отклонения данной выборки:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Золото:

• Σ: Символ, означающий «сумма».
• x _i : ^i- е значение выборки
• x _bar : Образец означает
• n: Размер выборки

Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке .

Чем ниже значение стандартного отклонения, тем теснее сгруппированы значения.

Если стандартное отклонение выборки равно нулю, это означает, что все значения в выборке абсолютно одинаковы.

Другими словами, разрыва между ценностями нет.

В следующем примере показано, как на практике интерпретировать стандартное отклонение, равное нулю.

Пример: Как интерпретировать стандартное отклонение нуля

Предположим, мы собираем простую случайную выборку из 10 ящериц и измеряем их длину (в дюймах):

Длина : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.

Средняя длина ящериц в выборке составляет 7 дюймов.

Зная это, мы можем рассчитать выборочное стандартное отклонение (я) для этого набора данных:

• s = √ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)
• s = √ ((7 – 7) ² + (7 – 7) ² + (7 – 7) ² + … + (7 – 7) ² / (10-1)
• s = √ 0 ² + 0 ² + 0 ² + … + 0 ² / 9
• с = 0

Стандартное отклонение выборки оказывается равным 0 .

Поскольку каждая ящерица имеет одинаковую длину, распределение значений в наборе данных равно нулю.

Будет ли стандартное отклонение когда-нибудь равным нулю в реальном мире?

Вполне возможно, что набор реальных данных будет иметь нулевое стандартное отклонение, но это случается редко.

Наиболее вероятный сценарий, при котором вы можете столкнуться со стандартным отклонением, равным нулю, — это сбор небольших выборок для редких событий.

Например, предположим, что вы собираете данные о количестве дорожно-транспортных происшествий за неделю в определенном городе.

Вполне возможно, что вы соберете следующие данные:

В этом сценарии среднее количество ежедневных происшествий будет равно нулю, и стандартное отклонение также будет равно нулю.

Или, возможно, вы собираете следующие данные о количестве ежемесячных продаж дорогого продукта для бизнеса за 6-месячный период:

Поскольку продукт такой дорогой, оказывается, что компания продает только два в месяц.

В этом сценарии среднее количество продаваемых продуктов в месяц равно двум, а стандартное отклонение количества проданных продуктов в месяц равно нулю.

Всякий раз, когда вы сталкиваетесь со стандартным отклонением, равным нулю, в реальном наборе данных, просто знайте, что это означает, что все значения в наборе данных абсолютно одинаковы.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о стандартном отклонении в статистике:

Почему стандартное отклонение важно?
Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?
Стандартное отклонение и межквартильный размах: в чем разница?