Биномиальное распределение против распределения пуассона: сходства и различия

Два подобных распределения в статистике — это биномиальное распределение и распределение Пуассона .

В этом руководстве представлено краткое объяснение каждого дистрибутива, а также сходств и различий между ними.

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение описывает вероятность получения k успехов в n биномиальных экспериментах .

Если случайная величина X имеет биномиальное распределение, то вероятность того, что X = k успеха, можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Золото:

• n: количество испытаний
• k: количество успехов
• p: вероятность успеха в данном испытании
• _n C _k : количество способов добиться k успехов в n испытаниях.

Например, предположим, что мы подбрасываем монету 3 раза. Мы можем использовать приведенную выше формулу, чтобы определить вероятность выпадения 0 орлов во время этих трех бросков:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Распределение рыбы

Распределение Пуассона описывает вероятность возникновения k событий в течение фиксированного интервала времени.

Если случайная величина X подчиняется распределению Пуассона, то вероятность того, что X = k событий, можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} /k!

Золото:

• λ: среднее количество успехов, произошедших за определенный интервал.
• k: количество успехов
• е: константа, равная примерно 2,71828

Например, предположим, что в конкретной больнице в среднем рождаются 2 ребенка в час. Мы можем использовать приведенную выше формулу, чтобы определить вероятность рождения трех детей в течение часа:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0,18045

Сходства и различия

Биномиальное распределение и распределение Пуассона имеют следующие общие черты :

• Оба распределения можно использовать для моделирования количества повторений события.
• В обоих распределениях события предполагаются независимыми.

Дистрибутивы имеют следующие ключевые различия :

• В биномиальном распределении существует фиксированное количество попыток (например, подбросить монету 3 раза).
• В распределении Пуассона может быть любое количество событий, происходящих в течение определенного интервала времени (например, сколько покупателей придет в магазин за данный час?)

Практические вопросы: когда использовать каждый дистрибутив

В каждой из следующих практических задач определите, подчиняется ли случайная величина биномиальному распределению или распределению Пуассона.

Проблема 1: сбои в сети

Технологическая компания хочет смоделировать вероятность того, что определенное количество сбоев в сети произойдет в течение данной недели. Предположим, мы знаем, что в среднем каждую неделю происходит 4 отключения сети. Пусть X — количество сбоев в сети за данную неделю. Какому типу распределения соответствует случайная величина X ?

Ответ : Это не биномиальное распределение, поскольку не существует фиксированного количества испытаний.

Проблема 2: Выполнение штрафных бросков

Тайлер выполняет 70% всех штрафных бросков, которые он выполняет. Предположим, он делает 10 штрафных бросков. Пусть X — количество попаданий Тайлера в корзину за 10 попыток. Какому типу распределения соответствует случайная величина X ?

Ответ :

Дополнительные ресурсы

Калькулятор биномиального распределения
Калькулятор распределения рыбы