Теоретическая вероятность: определение + примеры

Вероятность – это предмет статистики, который описывает вероятность возникновения определенных событий. Когда мы говорим о вероятности, мы часто имеем в виду один из двух типов:

1. Теоретическая вероятность

Теоретическая вероятность — это вероятность события, основанная на чистой математике. Формула для расчета теоретической вероятности наступления события А :

P( A ) = количество желаемых результатов / общее количество возможных результатов

Например, теоретическая вероятность того, что после броска кубика выпадет число «2», можно рассчитать следующим образом:

P( выпадение 2 ) = (только в одном случае на кубике может выпасть 2) / (шесть возможных сторон, на которых может выпасть кубик) = 1/6

2. Экспериментальная вероятность

Экспериментальная вероятность — это фактическая вероятность возникновения события, которое вы непосредственно наблюдаете в эксперименте. Формула для расчета экспериментальной вероятности наступления события А :

P( A ) = количество раз, когда событие происходит / общее количество попыток

Например, предположим, что мы бросаем кубик 11 раз, и на нем три раза выпадает цифра «2». Экспериментальную вероятность того, что игральная кость выпадет на цифру «2», можно рассчитать следующим образом:

P( выпадение 2 ) = (выпадение 2 три раза) / (бросание кубика 11 раз) = 3/11

Как запомнить разницу

Вы можете запомнить разницу между теоретической вероятностью и экспериментальной вероятностью, используя следующий трюк:

• Теоретическая вероятность возникновения события может быть рассчитана теоретически с помощью математики.
• Экспериментальную вероятность возникновения события можно рассчитать, непосредственно наблюдая за результатами эксперимента .

Преимущество использования теоретической вероятности

Статистики часто любят рассчитывать теоретическую вероятность событий, потому что рассчитать ее гораздо проще и быстрее, чем проводить реальный эксперимент.

Например, предположим, что известно, что 1 из 30 учеников конкретной школы потребуется дополнительная помощь с домашним заданием по математике после школы. Вместо того, чтобы ждать, чтобы узнать, сколько учеников придет за помощью после уроков с домашними заданиями, школьный администратор может вместо этого подсчитать общее количество учеников в школе (предположим, это 300) и умножить на теоретическую вероятность (1/30), чтобы узнать что, вероятно, потребуется присутствие 10 человек, чтобы помочь каждому студенту индивидуально.

Примеры теоретической вероятности

Экспериментальные вероятности, как правило, легче рассчитать, чем теоретические вероятности, поскольку они просто включают подсчет количества раз, когда определенное событие действительно произошло, по отношению к общему количеству испытаний.

И наоборот, теоретические вероятности может быть сложнее вычислить. Вот несколько примеров расчета теоретических вероятностей, которые помогут вам освоить этот предмет.

Пример 1

В сумке находятся следующие предметы:

• 3 красных шара
• 4 зеленых шара
• 2 фиолетовых шарика

Вопрос: Если закрыть глаза и наугад выбрать шарик, какова вероятность того, что он окажется зеленым?

Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности удаления зеленого шара:

P ( зеленый ) = (4 зеленых шара) / (всего 9 шаров) = 4/9

Пример 2

У вас есть девятигранный кубик, на гранях которого лежат числа от 1 до 9.

Вопрос: Какова вероятность того, что на кубике выпадет цифра 7, если бросить его всего один раз?

Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что на кубике выпадет 7:

P( выпадет 7 ) = (только один вариант, когда на кубике выпадет 7) / (9 возможных сторон) = 1/9

Пример 3

В одном пакетике лежат имена 3 мальчиков и 7 семи девочек.

Вопрос: Если вы закроете глаза и наугад вытащите имя из сумки, насколько вероятно, что вы удалите имя девушки?

Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что вы удалите имя девушки:

P ( имена девочек ) = (7 возможных имен девочек) / (всего 10 имен) = 7/10