Тест брауна-форсайта в r: пошаговый пример

Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, существует ли значительная разница между средними значениями трех или более независимых групп.

Одно из допущений однофакторного дисперсионного анализа состоит в том, что дисперсии совокупностей, из которых взяты выборки , равны.

Одним из наиболее распространенных способов проверить это является использование теста Брауна-Форсайта , который представляет собой статистический тест, в котором используются следующие предположения :

• H ₀ : Дисперсии между популяциями равны.
• _ХА : Различия между популяциями не равны.

Если значение p теста ниже определенного уровня значимости (например, α = 0,05), то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что дисперсии не равны между различными популяциями.

В этом руководстве представлен пошаговый пример выполнения теста Брауна-Форсайта в R.

Шаг 1: Введите данные

Предположим, мы хотели бы знать, приводят ли три разные программы тренировок к разным уровням потери веса.

Чтобы проверить это, мы набираем 90 человек и случайным образом назначаем по 30 человек для использования каждой программы. Затем мы измеряем потерю веса каждого человека через месяц.

Следующий набор данных содержит информацию о количестве потерянного веса с помощью каждой программы:

 #make this example reproducible
set.seed(0)

#create data frame
data <- data.frame(program = as . factor ( rep (c(" A ", " B ", " C "), each = 30)),
                   weight_loss = c( runif (30, 0, 3),
                                   runif (30, 0, 5),
                                   runif (30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# program weight_loss
#1 A 2.6900916
#2 A 0.7965260
#3 A 1.1163717
#4 A 1.7185601
#5 A 2.7246234
#6 A 0.6050458

Шаг 2. Обобщите и визуализируйте данные

Прежде чем выполнять тест Брауна-Форсайта, мы можем создать ящичковые диаграммы, чтобы визуализировать разницу в потере веса для каждой группы:

 boxplot(weight_loss ~ program, data = data)

Мы также можем рассчитать дисперсию потери веса в каждой группе:

 #load dplyr package
library (dplyr)

#calculate variance of weight loss by group
data %>%
group_by (program) %>%
  summarize (var=var(weight_loss))

# A tibble: 3 x 2
  program var
     
1 A 0.819
2 B 1.53 
3 C 2.46

Мы видим, что различия между группами различаются, но чтобы определить, являются ли эти различия статистически значимыми , мы можем выполнить тест Брауна-Форсайта.

Шаг 3. Выполните тест Брауна-Форсайта.

Чтобы выполнить тест Брауна-Форсайта в R, мы можем использовать функцию bf.test() из пакета onewaytests :

 #load onewaytests package
library (onewaytests)

#perform Brown-Forsythe test
bf.test(weight_loss ~ program, data = data)

  Brown-Forsythe Test (alpha = 0.05) 
-------------------------------------------------- ----------- 
  data: weight_loss and program 

  statistic: 30.83304 
  num df: 2 
  name df: 74.0272 
  p.value: 1.816529e-10 

  Result: Difference is statistically significant. 
-------------------------------------------------- -----------

Значение p теста оказывается меньше 0,000, и, как показывает результат, различия в дисперсиях между тремя группами статистически значимы.

Следующие шаги

Если вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу теста Брауна-Форсайта, вы можете выполнить однофакторный дисперсионный анализ данных.

Однако если вы отклоните нулевую гипотезу, это означает, что предположение о равенстве дисперсий нарушается. В этом случае у вас есть два варианта:

1. В любом случае выполните односторонний дисперсионный анализ.

Оказывается, однофакторный дисперсионный анализ на самом деле устойчив к неравным дисперсиям, если наибольшая дисперсия не превышает наименьшую более чем в 4 раза.

На шаге 2 приведенного выше примера мы обнаружили, что наименьшее отклонение составило 0,819, а наибольшее отклонение — 2,46. Таким образом, отношение наибольшей дисперсии к наименьшей составляет 2,46/0,819 = 3,003 .

Поскольку это значение меньше 4, мы могли бы просто выполнить однофакторный дисперсионный анализ.

2. Выполните тест Крускала-Уоллиса.

Если отношение наибольшей дисперсии к наименьшей дисперсии больше 4, вместо этого можно выполнить тест Крускала-Уоллиса . Это считается непараметрическим эквивалентом одностороннего дисперсионного анализа.

Пошаговый пример теста Крускала-Уоллиса на R вы можете найти здесь .