Как выполнить тест крамера-фон мизеса в r (с примерами)

Критерий Крамера-фон Мизеса используется для определения того, соответствует ли выборка нормальному распределению .

Этот тип теста полезен для определения того, исходит ли данный набор данных из нормального распределения, что является широко используемым предположением во многих статистических тестах, включая регрессию , дисперсионный анализ , t-тесты и многие другие. ‘другие.

Мы можем легко выполнить тест Крамера-фон Мизеса, используя функцию cvm.test() из пакета goftest в R.

В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.

Пример 1: Тест Крамера-фон Мизеса на нормальных данных

Следующий код показывает, как выполнить тест Крамера-фон Мизеса для набора данных с размером выборки n = 100:

 library (goftest)

#make this example reproducible
set. seeds (0)

#create dataset of 100 random values generated from a normal distribution
data <- rnorm(100)

#perform Cramer-Von Mises test for normality
cvm. test (data, ' pnorm ')

	Cramer-von Mises test of goodness-of-fit
	Null hypothesis: Normal distribution
	Parameters assumed to be fixed

data:data
omega2 = 0.078666, p-value = 0.7007

Значение p теста оказалось равным 0,7007 .

Поскольку это значение не меньше 0,05, можно предположить, что данные выборки взяты из нормально распределенной совокупности.

Этот результат не должен вызывать удивления, поскольку мы сгенерировали выборочные данные с помощью функции rnorm() , которая генерирует случайные значения из стандартного нормального распределения .

Связанный: Руководство по dnorm, pnorm, qnorm и rnorm в R.

Мы также можем создать гистограмму, чтобы визуально убедиться, что выборочные данные нормально распределены:

 hist(data, col=' steelblue ') 

Мы видим, что распределение имеет колоколообразную форму с пиком в центре распределения, что типично для нормально распределенных данных.

Пример 2: Тест Крамера-фон Мизеса на ненормальных данных

Следующий код показывает, как выполнить тест Крамера-фон Мизеса на наборе данных с размером выборки 100, в котором значения генерируются случайным образом из распределения Пуассона :

 library (goftest)

#make this example reproducible
set. seeds (0)

#create dataset of 100 random values generated from a Poisson distribution
data <- rpois(n=100, lambda=3)

#perform Cramer-Von Mises test for normality
cvm. test (data, ' pnorm ')

	Cramer-von Mises test of goodness-of-fit
	Null hypothesis: Normal distribution
	Parameters assumed to be fixed

data:data
omega2 = 27.96, p-value < 2.2e-16

Значение p теста оказывается чрезвычайно низким.

Поскольку это значение меньше 0,05, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что данные выборки не взяты из нормально распределенной совокупности.

Этот результат не должен вызывать удивления, поскольку мы сгенерировали выборочные данные с помощью функции rpois() , которая генерирует случайные значения из распределения Пуассона.

Связанный: Руководство по dpois, ppois, qpois и rpois в R.

Мы также можем создать гистограмму, чтобы визуально увидеть, что выборочные данные не распределены нормально:

 hist(data, col=' coral2 ') 

Мы видим, что распределение искажено вправо и не имеет типичной «колокольчатой формы», свойственной нормальному распределению.

Таким образом, наша гистограмма соответствует результатам теста Крамера-фон Мизеса и подтверждает, что данные нашей выборки не соответствуют нормальному распределению.

Что делать с нестандартными данными

Если данный набор данных не является нормально распределенным, мы часто можем выполнить одно из следующих преобразований, чтобы сделать его более нормальным:

1. Преобразование журнала: преобразуйте переменную ответа из y в log(y) .

2. Преобразование квадратного корня: преобразуйте переменную ответа из y в √y .

3. Преобразование корня куба: преобразуйте переменную ответа из y в y ^1/3 .

Выполняя эти преобразования, переменная ответа обычно приближается к нормальному распределению.

Обратитесь к этому руководству , чтобы узнать, как выполнить эти преобразования на практике.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие тесты на нормальность в R:

Как выполнить тест Шапиро-Уилка в R
Как выполнить тест Андерсона-Дарлинга в R
Как выполнить тест Колмогорова-Смирнова в R