Как выполнить двухпропорциональный z-тест в excel

Двухпропорциональный z-тест используется для проверки разницы между двумя пропорциями населения.

Например, предположим, что директор школьного округа утверждает, что процент учащихся, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку в школьных столовых, одинаков для школы 1 и школы 2.

Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и спрашивает их об их предпочтениях. Он отмечает, что 70% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 1 и 68% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 2.

Мы можем использовать двухпропорциональный z-тест, чтобы проверить, одинаков ли процент учащихся, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку, в обеих школах.

Действия по выполнению двухвыборочного Z-теста

Мы можем использовать следующие шаги для выполнения двухпропорционального z-теста:

Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.

Нулевая гипотеза (H0): P ₁ = P ₂

Альтернативная гипотеза: (Ха): P ₁ ≠ P ₂

Шаг 2. Найдите тестовую статистику и соответствующее значение p.

Сначала найдите долю объединенной выборки p:

р = (п ₁ * п ₁ + п ₂ * п ₂ ) / (п ₁ + п ₂ )

р = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Затем используйте p в следующей формуле, чтобы найти статистику z-теста:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (0,70–0,68)/√0,69 * (1–0,69) * [(1/100) + (1/100)] = 0,02 / 0,0654 = 0,306

Используйте калькулятор Z-показателя P-значения с az-оценкой 0,306 и двусторонним критерием, чтобы найти, что p-значение = 0,759 .

Шаг 3. Отклонить или не отвергать нулевую гипотезу.

Во-первых, нам нужно выбрать уровень значимости, который будет использоваться для теста. Обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10. В этом примере возьмем 0,05. Поскольку значение p не меньше нашего уровня значимости 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Таким образом, у нас нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что процент учащихся, предпочитающих молоко шоколаду, различен в Школе 1 и Школе 2.

Как выполнить Z-тест для двух выборок в Excel

Следующие примеры иллюстрируют, как выполнить z-тест с двумя выборками в Excel.

Двухвыборочный Z-критерий (двусторонний)

Директор школьного округа говорит, что процент учеников, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку в школьных столовых, одинаков в школе 1 и школе 2.

Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и спрашивает их об их предпочтениях. Он отмечает, что 70% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 1 и 68% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 2.

Основываясь на этих результатах, можем ли мы отвергнуть утверждение директора о том, что процент учащихся, предпочитающих молоко шоколаду, одинаков в школе 1 и школе 2? Используйте уровень значимости 0,05.

На следующем снимке экрана показано, как выполнить двусторонний z-критерий с двумя выборками в Excel, а также используемые формулы:

Необходимо заполнить значения в ячейках B1:B4 . Затем значения в ячейках B6:B8 автоматически рассчитываются по формулам, приведенным в ячейках C6:C8 .

Обратите внимание, что отображаемые формулы выполняют следующее:

• Формула в ячейке C6 : рассчитывает долю объединенной выборки по формуле p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Формула в ячейке C7 : вычисляет статистику z -критерия по формуле z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ], где p – это доля объединенной выборки.
• Формула в ячейке C8 : вычисляет значение p, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B7 , с использованием функции Excel NORM.S.DIST , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1. Мы умножьте это значение на два, поскольку это двусторонний тест.

Поскольку значение p ( 0,759 ) не меньше выбранного уровня значимости 0,05 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что процент учащихся, предпочитающих молоко шоколаду, различен в Школе 1 и Школе 2.

Двухвыборочный Z-критерий (односторонний)

Директор школьного округа говорит, что процент учеников, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку в школе 1 , меньше или равен проценту в школе 2.

Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и спрашивает их об их предпочтениях. Он отмечает, что 70% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 1 и 68% учеников предпочитают шоколадное молоко в школе 2.

В свете этих результатов можем ли мы отвергнуть утверждение директора о том, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко в школе 1, меньше или равен проценту учащихся в школе 2? Используйте уровень значимости 0,05.

На следующем снимке экрана показано, как выполнить односторонний двухвыборочный z-критерий в Excel, а также используемые формулы:

Необходимо заполнить значения в ячейках B1:B4 . Затем значения в ячейках B6:B8 автоматически рассчитываются по формулам, приведенным в ячейках C6:C8 .

Обратите внимание, что отображаемые формулы выполняют следующее:

• Формула в ячейке C6 : рассчитывает долю объединенной выборки по формуле p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Формула в ячейке C7 : вычисляет статистику z -критерия по формуле z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ], где p – это доля объединенной выборки.
• Формула в ячейке C8 : вычисляет значение p, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B7 , с использованием функции Excel NORM.S.DIST , которая возвращает кумулятивную вероятность нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.

Поскольку значение p ( 0,379 ) не меньше выбранного уровня значимости 0,05 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных оснований говорить о том, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, в школе 2 выше, чем в школе 1.