Как выполнить тест одной пропорции z в excel

Однопропорциональный z-критерий используется для сравнения наблюдаемой доли с теоретической долей.

Например, предположим, что телефонная компания утверждает, что 90% ее клиентов удовлетворены ее услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, удовлетворены ли они своим обслуживанием, на что 85% ответили утвердительно.

Мы можем использовать однопропорциональный z-тест, чтобы проверить, действительно ли истинный процент клиентов, удовлетворенных своим обслуживанием, составляет 90%.

Действия по выполнению Z-теста на образце

Мы можем использовать следующие шаги для выполнения z-теста в пропорции:

Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.

Нулевая гипотеза (H0): P = 0,90.

Альтернативная гипотеза: (Ха): P ≠ 0,90.

Шаг 2. Найдите тестовую статистику и соответствующее значение p.

Статистика теста z = (pP) / (√P(1-P) / n)

где p — доля выборки, P — гипотетическая доля населения, а n — размер выборки.

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2,358

Используйте калькулятор Z-показателя P-значения с az-оценкой -2,358 и двусторонним критерием, чтобы найти, что p-значение = 0,018 .

Шаг 3. Отклонить или не отвергать нулевую гипотезу.

Во-первых, нам нужно выбрать уровень значимости, который будет использоваться для теста. Обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10. В этом примере возьмем 0,05. Поскольку значение p ниже нашего уровня значимости 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу.

Поскольку мы отвергли нулевую гипотезу, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что утверждение о том, что 90% клиентов удовлетворены своим обслуживанием, неверно.

Как выполнить одновыборочный Z-тест в Excel

Следующие примеры иллюстрируют, как выполнить az-тест для выборки в Excel.

Один выборочный Z-тест (двусторонний)

Телефонная компания утверждает, что 90% ее клиентов довольны ее услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, удовлетворены ли они своим обслуживанием, на что 190 ответили утвердительно.

Проверьте нулевую гипотезу о том, что 90% клиентов удовлетворены своим обслуживанием, против альтернативной гипотезы о том, что 90% клиентов недовольны своим обслуживанием. Используйте уровень значимости 0,05.

На следующем снимке экрана показано, как выполнить двусторонний z-тест с одной выборкой в Excel, а также используемые формулы:

Вы должны заполнить значения в ячейках B1:B3 . Затем значения в ячейках B5:B7 автоматически рассчитываются по формулам, приведенным в ячейках C5:C7 .

Обратите внимание, что отображаемые формулы выполняют следующее:

• Формула в ячейке C5 : рассчитывает долю выборки по формуле Частота / Размер выборки.
• Формула в ячейке C6 : статистика теста рассчитывается по формуле (pP) / (√P(1-P) / n), где p — доля выборки, P — гипотетическая доля генеральной совокупности, а n — размер выборки.
• Формула в ячейке C6 : вычисляет значение p, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B6 , с использованием функции Excel NORM.S.DIST , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1. Мы умножьте это значение на два, поскольку это двусторонний тест.

Поскольку значение p ( 0,018 ) меньше выбранного уровня значимости 0,05 , мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что истинный процент клиентов, удовлетворенных своим обслуживанием, не равен 90%.

Образец Z-теста (односторонний)

Одна телефонная компания утверждает, что по меньшей мере 90% ее клиентов довольны ее услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, удовлетворены ли они своим обслуживанием, на что 176 ответили утвердительно.

Проверьте нулевую гипотезу о том, что по крайней мере 90% клиентов удовлетворены своим обслуживанием, против альтернативной гипотезы о том, что менее 90% клиентов удовлетворены своим обслуживанием. Используйте уровень значимости 0,1.

На следующем снимке экрана показано, как выполнить односторонний z-тест для одного образца в Excel, а также используемые формулы:

Вы должны заполнить значения в ячейках B1:B3 . Затем значения в ячейках B5:B7 автоматически рассчитываются по формулам, приведенным в ячейках C5:C7 .

Обратите внимание, что отображаемые формулы выполняют следующее:

• Формула в ячейке C5 : рассчитывает долю выборки по формуле Частота / Размер выборки.
• Формула в ячейке C6 : статистика теста рассчитывается по формуле (pP) / (√P(1-P) / n), где p — доля выборки, P — гипотетическая доля генеральной совокупности, а n — размер выборки.
• Формула в ячейке C6 : вычисляет значение p, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B6 , с использованием функции Excel NORM.S.DIST , которая возвращает кумулятивную вероятность нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.

Поскольку значение p ( 0,17 ) больше выбранного уровня значимости 0,1 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что истинный процент клиентов, удовлетворенных своим обслуживанием, составляет менее 90%.