Как выполнить z-тест с одним реквизитом в r (с примерами)

Однопропорциональный z-критерий используется для сравнения наблюдаемой доли с теоретической долей.

В этом тесте используются следующие нулевые гипотезы:

• H ₀ : p = p ₀ (доля населения равна гипотетической доле p ₀ )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:

• H ₁ (двусторонний): p ≠ p ₀ (доля населения не равна гипотетическому значению p ₀ )
• H ₁ (слева): p < p ₀ (доля населения меньше гипотетического значения p ₀ )
• H ₁ (справа): p > p ₀ (доля населения превышает гипотетическое значение p ₀ )

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Золото:

• p: наблюдаемая доля выборки
• p ₀ : гипотетическая доля населения
• n: размер выборки

Если значение p, соответствующее статистике z-теста, меньше выбранного уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Один тест на пропорцию Z в R

Чтобы выполнить z-тест для доли в R, мы можем использовать одну из следующих функций:

• Если n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двусторонний»)
• Если n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «две стороны», правильно = ИСТИНА)

Золото:

• x: количество успехов
• n: количество попыток
• p: Гипотетическая доля населения
• альтернатива: альтернативная гипотеза
• правильно: применять или нет поправку Йейтса на непрерывность

В следующем примере показано, как выполнить однопропорциональный z-тест в R.

Пример: тест на одну пропорцию Z в R

Предположим, мы хотим знать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы собираем следующие данные на случайной выборке:

• p ₀ : гипотетическая доля населения = 0,60.
• х: жителей за закон: 64
• n: размер выборки = 100

Поскольку размер нашей выборки превышает 30, мы можем использовать функцию prop.test() для выполнения z-теста для одной выборки:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Из результата мы видим, что значение p составляет 0,475 . Поскольку это значение не меньше α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, выступающих за закон, отличается от 0,60.

95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон, также равен:

95% ДИ = [0,5373, 7318]

Поскольку этот доверительный интервал содержит долю 0,60 , у нас нет доказательств того, что истинная доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60. Это соответствует выводу, к которому мы пришли, используя только p-значение теста.

Дополнительные ресурсы

Введение в Z-тест для одной пропорции
Калькулятор теста на одну пропорцию Z
Как выполнить тест одной пропорции Z в Excel