Как выполнить тест хи-квадрат вручную (шаг за шагом)

Критерий согласия хи-квадрат используется для определения того, соответствует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.

В следующем пошаговом примере показано, как вручную выполнить критерий согласия хи-квадрат.

Проверка соответствия хи-квадрат вручную

Предположим, мы считаем, что определенная игральная кость является правильной. Другими словами, мы считаем, что кости имеют одинаковую вероятность выпадения 1, 2, 3, 4, 5 или 6 при данном броске.

Чтобы проверить это, мы бросаем его 60 раз и каждый раз записываем число, на которое он приземлится. Результаты приведены ниже:

• 1 :8 раз
• 2 : 12 раз
• 3 : 18 раз
• 4 :9 раз
• 5 :7 раз
• 6 : 6 раз

Выполните следующие шаги, чтобы выполнить тест на соответствие хи-квадрат и определить, справедливы ли игральные кости.

Шаг 1. Определите нулевую и альтернативную гипотезы.

• H ₀ (ноль): кости имеют одинаковую вероятность выпадения каждого числа.
• H ₁ (альтернативный вариант): кости имеют разную вероятность выпадения каждого числа.

Шаг 2. Рассчитайте наблюдаемые и ожидаемые частоты.

Далее давайте создадим таблицу наблюдаемых и ожидаемых частот для каждого числа на игральной кости:

Примечание . Если мы считаем, что кубик выпал честно, это означает, что мы ожидаем, что каждое число выпадет одинаковое количество раз — в данном случае по 10 раз каждое.

Шаг 3. Рассчитайте статистику теста

Статистика критерия Хи-квадрат, X ² , рассчитывается следующим образом:

• Х ² = Σ(ОЭ) ² / Е

В следующей таблице показано, как рассчитать эту тестовую статистику:

В этом случае X ² оказывается равным 9,8 .

Шаг 4: Найдите критическое значение

Далее нам нужно найти критическое значение в таблице распределения хи-квадрат, которое соответствует α = 0,05 и df = (#категории – 1).

В данном случае категорий 6, поэтому мы будем использовать df = 6 – 1 = 5 .

Мы видим, что критическое значение равно 11.07 .

Шаг 5: Отклонить или не отвергнуть нулевую гипотезу

Поскольку наша тестовая статистика меньше критического значения, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас недостаточно доказательств, чтобы сказать, что кости несправедливы.

Дополнительные ресурсы

Следующие ресурсы предлагают дополнительную информацию о критерии согласия хи-квадрат:

Введение в критерий согласия хи-квадрат
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Калькулятор критерия согласия хи-квадрат