Z-преобразование фишера: определение и пример

Z-преобразование Фишера — это формула, которую мы можем использовать для преобразования коэффициента корреляции Пирсона (r) в значение (z _r ), которое можно использовать для расчета доверительного интервала для коэффициента корреляции Пирсона.

Формула выглядит следующим образом:

z _r = ln((1+r)/(1-r))/2

Например, если коэффициент корреляции Пирсона между двумя переменными окажется r = 0,55, то мы рассчитаем _zr как:

• z _r = ln((1+r)/(1-r))/2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _р = 0,618

Оказывается, что выборочное распределение этой преобразованной переменной соответствует нормальному распределению .

Это важно, поскольку позволяет нам рассчитать доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.

Без выполнения этого Z-преобразования Фишера мы не смогли бы рассчитать надежный доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.

В следующем примере показано, как на практике рассчитать доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.

Пример: расчет доверительного интервала для коэффициента корреляции

Предположим, мы хотим оценить коэффициент корреляции между ростом и весом жителей определенного округа. Мы выбираем случайную выборку из 60 жителей и находим следующую информацию:

• Размер выборки n = 60
• Коэффициент корреляции между ростом и весом r = 0,56

Вот как найти 95% доверительный интервал для коэффициента корреляции населения:

Шаг 1: Выполните преобразование Фишера.

Пусть z _r = ln((1+r)/(1-r))/2 = ln((1+.56)/(1-.56))/2 = 0,6328

Шаг 2: Найдите верхний и нижний пределы журнала.

Пусть L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 60-3 ) = 0,373

Пусть U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 60-3 ) = 0,892.

Шаг 3: Найдите доверительный интервал.

Доверительный интервал = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Доверительный интервал = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

Примечание. Этот доверительный интервал также можно найти с помощью доверительного интервала для калькулятора коэффициента корреляции .

Этот интервал дает нам диапазон значений, который, вероятно, будет содержать истинный коэффициент корреляции Пирсона между весом и размером популяции с высоким уровнем достоверности.

Обратите внимание на важность Z-преобразования Фишера: это был первый шаг, который нам нужно было выполнить, прежде чем мы смогли фактически вычислить доверительный интервал.

Дополнительные ресурсы

Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Пять гипотез корреляции Пирсона
Как вручную рассчитать коэффициент корреляции Пирсона