Трехфакторный дисперсионный анализ: определение и пример

Трехфакторный дисперсионный анализ используется для определения того, как три разных фактора влияют на переменную отклика.

Трехфакторный дисперсионный анализ менее распространен, чем однофакторный дисперсионный анализ (только с одним фактором) или двусторонний дисперсионный анализ (только с двумя факторами), но они все еще используются в различных областях.

Всякий раз, когда мы выполняем трехфакторный дисперсионный анализ, мы хотим знать, существует ли статистически значимая связь между каждым фактором и переменной ответа, а также есть ли какие-либо эффекты взаимодействия между факторами.

В этом руководстве показано несколько сценариев, в которых можно использовать трехфакторный дисперсионный анализ, а также пример его выполнения.

Когда использовать трехфакторный дисперсионный анализ

Вот несколько сценариев, в которых вы можете использовать трехфакторный дисперсионный анализ:

Сценарий 1: Ботаника

Ботаник может захотеть определить, как (1) пребывание на солнце, (2) частота полива и (3) тип удобрения влияют на рост растений.

В этом сценарии она могла бы выполнить трехфакторный дисперсионный анализ, поскольку имеется три фактора и одна переменная отклика.

Сценарий 2: Розничная торговля

Менеджер розничного магазина может захотеть определить, как (1) день недели, (2) местоположение магазина и (3) рекламные кампании влияют на общий объем продаж.

В этом сценарии он мог бы выполнить трехфакторный дисперсионный анализ, поскольку имеется три фактора и одна переменная отклика.

Сценарий 3: Медицинский

Врач может захотеть определить, как (1) пол, (2) диета и (3) привычки к физическим упражнениям влияют на вес.

В этом сценарии она могла бы выполнить трехфакторный дисперсионный анализ, поскольку имеется три фактора и одна переменная отклика.

Трехфакторный дисперсионный анализ: пример

Предположим, исследователь хочет определить, влияет ли программа тренировок, пол и вид спорта на высоту прыжка.

Чтобы проверить это, он может выполнить трехфакторный дисперсионный анализ со следующими факторами:

• 1. Программа тренировок (программа 1 vs программа 2)
• 2. Пол (мужской или женский)
• 3. Спортивный дивизион (дивизион I против дивизиона II)

Единственной переменной ответа будет высота прыжка .

Предположим, он собирает данные о 40 людях:

Затем он использует статистическое программное обеспечение для выполнения трехфакторного дисперсионного анализа и получает следующий результат:

В столбце P-значение отображается P-значение для каждого отдельного фактора и взаимодействие между факторами.

Из результатов мы видим, что ни одно из взаимодействий между тремя факторами не было статистически значимым.

Мы также видим, что каждый из трех факторов (Программа, Пол и Подразделение) был статистически значимым.

В заключение мы хотели бы сказать, что программа тренировок, пол и дивизион — все это важные показатели увеличения высоты прыжка у игроков.

Мы бы также сказали, что между этими тремя факторами нет существенных эффектов взаимодействия.

Примечание . На практике мы также рассчитываем среднюю высоту прыжка для каждой программы, пола и дивизиона, чтобы мы могли определить, какие уровни каждого фактора связаны с увеличением высоты прыжка.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить трехфакторный дисперсионный анализ в R и Python:

Как выполнить трехфакторный дисперсионный анализ в R
Как выполнить трехфакторный дисперсионный анализ в Python