Экспоненциальная регрессия

В этой статье объясняется, что такое экспоненциальная регрессия в статистике и для чего она используется. Кроме того, вы узнаете, как выполнять экспоненциальную регрессию, и получите пример регрессии этого типа.

Что такое экспоненциальная регрессия?

Экспоненциальная регрессия — это регрессионная модель, уравнение которой имеет форму показательной функции. Следовательно, в экспоненциальной регрессии независимая переменная и зависимая переменная связаны экспоненциальным уравнением.

Уравнение модели экспоненциальной регрессии: y=ae ^bx . Итак, уравнение модели экспоненциальной регрессии имеет две константы (a и b), а независимая переменная находится в показателе степени числа e (e=2,718).

Например, уравнение y=5e ^2x является моделью экспоненциальной регрессии, поскольку оно экспоненциально связывает независимую переменную X с зависимой переменной Y.

Экспоненциальная регрессия — это тип нелинейной регрессии, наряду с логарифмической регрессией и полиномиальной регрессией.

формула экспоненциальной регрессии

Формула уравнения модели экспоненциальной регрессии: y=ae ^bx . Следовательно, уравнение экспоненциальной регрессии имеет один коэффициент (а) при умножении числа e и другой коэффициент (b) при экспоненциальном умножении независимой переменной.

Итак, формула экспоненциальной регрессии имеет вид:

Золото:

• 

  является зависимой переменной.

• 

  является независимой переменной.

• 

  – коэффициенты регрессии.

Пример модели экспоненциальной регрессии

По логике вещей, модель экспоненциальной регрессии должна выполняться, когда график точек имеет форму показательной функции, то есть когда точки на графике растут все быстрее и быстрее. В этом случае модель экспоненциальной регрессии подойдет лучше, чем модель линейной регрессии.

Посмотрите на следующий график, на котором изображен образец данных. Как видите, график представляет собой экспоненциальную кривую, поэтому линия регрессии плохо соответствует набору данных.

Итак, мы попытаемся подогнать модель экспоненциальной регрессии к набору статистических данных. Модель, полученная в результате регрессии, выглядит следующим образом:

Как вы можете видеть на графике выше, модель экспоненциальной регрессии гораздо лучше соответствует данным. Действительно, коэффициент детерминации значительно улучшился: с 72,95% до 93,56%. В заключение, в этом случае лучше всего использовать модель экспоненциальной регрессии, чтобы найти уравнение, соответствующее данным.

Другие типы нелинейной регрессии

В основном существует три типа нелинейной регрессии:

• Логарифмическая регрессия : берется логарифм независимой переменной.
• Экспоненциальная регрессия : независимая переменная находится в показателе степени уравнения.
• Полиномиальная регрессия . Уравнение модели регрессии имеет форму полинома.