Что такое этата в квадрате? (определение & #038; пример)

Эта-квадрат — это мера размера эффекта, обычно используемая в моделях ANOVA.

Он измеряет долю дисперсии, связанной с каждым основным эффектом и эффектом взаимодействия в модели ANOVA.

Как вычислить этата в квадрате

Формула для расчета квадрата Eta проста:

Эта в квадрате = _эффект SS / _{общее количество} SS

Золото:

• SS _Эффект : сумма квадратов эффекта переменной.
• _Total SS: общая сумма квадратов в модели ANOVA.

Значение квадрата Eta варьируется от 0 до 1, где значения ближе к 1 указывают на более высокую долю дисперсии, которую можно объяснить данной переменной в модели.

Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений квадрата Eta:

• .01: Малый размер эффекта
• .06: Средний размер эффекта
• .14 или больше: большой размер эффекта

Пример: вычислить квадрат этаты

Допустим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность тренировок и пол на потерю веса.

Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором случайным образом назначаем по 10 человек для выполнения программы без упражнений, легких упражнений или интенсивных упражнений в течение месяца.

В следующей таблице представлены результаты двустороннего дисперсионного анализа с использованием физических упражнений и пола в качестве факторов, а также потери веса в качестве переменной ответа :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

Мы можем вычислить SS _total , общую сумму квадратов, следующим образом: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Затем мы можем вычислить квадрат этаты для пола и физических упражнений следующим образом:

• Эта в квадрате для пола: 15,8 / 610,6 = 0,02588.
• Эта в квадрате для упражнения: 505,6/610,6 = 0,828.

Мы пришли к выводу, что величина эффекта от физических упражнений очень велика, тогда как величина эффекта от пола весьма мала.

Эти результаты соответствуют значениям p, отображаемым в результате таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (<0,000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более значимы для прогнозирования потери веса.

Этот пример также иллюстрирует, почему квадрат этаты полезен: хотя пол статистически значим (p = 0,00263), размер связанного с ним эффекта на самом деле довольно мал.

Значение p может только сказать нам, существует ли значимая связь между двумя переменными, но показатель размера эффекта, такой как квадрат Eta, может сказать нам о силе связи между переменными.

Дополнительные ресурсы

Что такое частичный квадрат ETA?
Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двусторонний дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорного тестирования с помощью ANOVA