Как рассчитать квадрат этаты в r

Эта-квадрат — это мера размера эффекта, обычно используемая в моделях ANOVA.

Он измеряет долю дисперсии, связанной с каждым основным эффектом и эффектом взаимодействия в модели ANOVA, и рассчитывается следующим образом:

Эта в квадрате = _эффект SS / _{общее количество} SS

Золото:

• SS _Эффект : сумма квадратов эффекта переменной.
• _Total SS: общая сумма квадратов в модели ANOVA.

Значение квадрата Eta варьируется от 0 до 1, где значения ближе к 1 указывают на более высокую долю дисперсии, которую можно объяснить данной переменной в модели.

Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений квадрата Eta:

• .01: Малый размер эффекта
• .06: Средний размер эффекта
• .14 или больше: большой размер эффекта

В этом руководстве представлен пошаговый пример расчета квадрата Eta для переменных в модели ANOVA в R.

Шаг 1. Создайте данные

Допустим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность тренировок и пол на потерю веса.

Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором случайным образом назначаем по 10 человек для выполнения программы без упражнений, легких упражнений или интенсивных упражнений в течение месяца.

Следующий код показывает, как создать фрейм данных для хранения данных, с которыми мы работаем:

 #make this example reproducible
set.seed(10)

#create data frame
data <- data.frame(gender= rep (c(" Male ", " Female "), each = 30),
                   exercise= rep (c(" None ", " Light ", "Intense"), each = 10, times =2),
                   weight_loss=c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
                                 runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# gender exercise weight_loss
#1 Male None 0.04486922
#2 Male None -1.15938896
#3 Male None -0.43855400
#4 Male None 1.15861249
#5 Male None -2.48918419
#6 Male None -1.64738030

#see how many participants are in each group
table(data$gender, data$exercise)

# Intense Light None
# Female 10 10 10
# Male 10 10 10

Шаг 2. Подберите модель ANOVA

Следующий код показывает, как подобрать двусторонний дисперсионный анализ , используя физические упражнения и пол в качестве факторов, а потерю веса в качестве переменной ответа :

 #fit the two-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)

#view the model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263 ** 
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2nd-16 ***
Residuals 56 89.2 1.59       

Шаг 3: Вычислите квадрат этаты

Мы можем рассчитать величину эффекта квадрата Eta для каждой переменной в нашей модели, используя функцию etaSquared() из пакета lsr :

 #load lsr package
library (lsr)

#calculate Eta Squared
etaSquared(model)

            eta.sq eta.sq.part
gender 0.0258824 0.1504401
exercise 0.8279555 0.8499543

Квадрат этой для секса и физических упражнений выглядит следующим образом:

• Эта в квадрате для пола: 0,0258824.
• Эта в квадрате для упражнения: 0,8279555.

Мы пришли к выводу, что величина эффекта от физических упражнений очень велика, тогда как величина эффекта от пола весьма мала.

Эти результаты соответствуют значениям p, отображаемым в результате таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (<0,000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более значимы для прогнозирования потери веса.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как адаптировать различные модели ANOVA в R:

Как выполнить односторонний дисперсионный анализ в R
Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в R
Как выполнить повторные измерения ANOVA в R