กฎช่วงของหัวแม่มือ: คำจำกัดความและตัวอย่าง

กฎช่วงทั่วไป เป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = พิสัย / 4

บางครั้งมีการใช้หลักการนี้เนื่องจากช่วยให้คุณสามารถประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลได้โดยใช้เพียงสองค่า (ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด) แทนค่าแต่ละค่า

ตัวอย่าง: กฎทั่วไปของช่วง

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูล 20 ค่าต่อไปนี้:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แท้จริงของค่าเหล่านี้คือ 11.681 .

เมื่อใช้หลักทั่วไปสำหรับช่วง เราจะประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น (39-4)/4 = 8.75 ค่านี้ค่อนข้างใกล้เคียงกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แท้จริง

ข้อควรระวังในการใช้กฎช่วงของหัวแม่มือ

ข้อได้เปรียบที่ชัดเจนของหลักทั่วไปเกี่ยวกับระยะทางก็คือ คำนวณได้ง่ายและรวดเร็วอย่างไม่น่าเชื่อ สิ่งที่เราจำเป็นต้องรู้คือค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของชุดข้อมูล

ข้อเสียของหลักทั่วไปสำหรับช่วงคือมีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีก็ต่อเมื่อข้อมูลมาจาก การแจกแจงแบบปกติ และขนาดตัวอย่างอยู่ที่ประมาณ 30 เมื่อไม่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ กฎขอบเขตทั่วไปก็จะทำงานได้ไม่ดีนัก .

ทางเลือกแทนกฎทั่วไปของช่วง

ใน บทความปี 2012 ใน Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal Ramirez และ Cox แนะนำให้ใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อปรับปรุงกฎทั่วไป:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = พิสัย / (3√(ln (n) )-1.5)

โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง

พิจารณาชุดข้อมูลเดียวกันกับที่เราใช้ก่อนหน้านี้:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

เมื่อใช้สูตรนี้ เราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9.479 ค่านี้ใกล้กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจริงที่ 11.681 มากขึ้น เมื่อเทียบกับค่าประมาณเชิงประจักษ์ที่ 8.75

สูตรนี้ซับซ้อนกว่าการคำนวณเล็กน้อยเล็กน้อย แต่มีแนวโน้มที่จะให้ค่าประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แม่นยำยิ่งขึ้น เมื่อข้อมูลไม่ได้มาจากการแจกแจงแบบปกติ หรือเมื่อขนาดตัวอย่างไม่ใกล้ 30

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

กฎช่วงของเครื่องคิดเลขหัวแม่มือ
มาตรการการกระจายตัว: คำจำกัดความและตัวอย่าง