การกระจายความถี่

บทความนี้จะอธิบายว่าการแจกแจงความถี่คืออะไรและเกิดขึ้นได้อย่างไร นอกจากนี้คุณยังจะพบตัวอย่างการแจกแจงความถี่ทีละขั้นตอนและนอกจากนี้ คุณจะสามารถฝึกฝนด้วยแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วได้

การกระจายความถี่คืออะไร?

ในสถิติ การกระจายความถี่ คือตารางที่ค่าต่างๆ ของกลุ่มตัวอย่างถูกจัดกลุ่มเป็นแถว และในแต่ละคอลัมน์จะแสดงประเภทความถี่ของแต่ละค่า ดังนั้นการกระจายความถี่จึงใช้เพื่อแสดงความถี่ทุกประเภทในชุดข้อมูล

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การกระจายความถี่ประกอบด้วยความถี่สัมบูรณ์ ความถี่สัมบูรณ์สะสม ความถี่สัมพัทธ์ และความถี่สัมพัทธ์สะสม

คุณลักษณะอย่างหนึ่งของการแจกแจงความถี่คือมีประโยชน์มากในการสรุปตัวอย่างทางสถิติของตัวแปรเชิงปริมาณและตัวแปรเชิงคุณภาพ

วิธีการกระจายความถี่

หาก ต้องการกระจายความถี่ คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. จัดระเบียบข้อมูลเป็นหมวดหมู่ต่างๆ และสร้างตารางที่แต่ละแถวสอดคล้องกับหมวดหมู่
2. คำนวณความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละหมวดหมู่ในคอลัมน์ที่สองของตาราง
3. คำนวณความถี่สัมบูรณ์สะสมของแต่ละหมวดหมู่ในคอลัมน์ที่สามของตาราง
4. คำนวณความถี่สัมพัทธ์ของแต่ละหมวดหมู่ในคอลัมน์ที่สี่ของตาราง
5. คำนวณความถี่สัมพัทธ์สะสมของแต่ละหมวดหมู่ในคอลัมน์ที่ห้าของตาราง
6. คุณสามารถเลือกเพิ่มสองคอลัมน์ได้ โดยคำนวณความถี่สัมพัทธ์และความถี่สัมพัทธ์สะสมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณเพียงแค่ต้องคูณทั้งสองคอลัมน์ด้วย 100

ตัวอย่างการกระจายความถี่

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของการแจกแจงความถี่และทฤษฎีเกี่ยวกับวิธีการสร้างความถี่แล้ว ในส่วนนี้ตัวอย่างจะได้รับการแก้ไขทีละขั้นตอน

• คะแนนที่ได้รับในวิชาสถิติในชั้นเรียนจำนวน 30 คน มีดังนี้ สร้างการกระจายความถี่ของชุดข้อมูล

เนื่องจากตัวเลขทั้งหมดสามารถเป็นจำนวนเต็มได้เท่านั้น จึงเป็นตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง จึงไม่จำเป็นที่จะต้องจัดกลุ่มข้อมูลเป็นระยะๆ

ดังนั้น เพื่อทำการแจกแจงความถี่ เราจำเป็นต้องสร้างตารางโดยแต่ละค่าที่แตกต่างกันจะเรียงกันเป็นแถว จากนั้นเราจำเป็นต้องค้นหาความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละค่า:

โปรดทราบว่าผลรวมของความถี่สัมบูรณ์ทั้งหมดเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด หากไม่ปฏิบัติตามกฎนี้ หมายความว่าคุณลืมให้ข้อมูลบางอย่าง

ตอนนี้เรารู้ความถี่สัมบูรณ์แล้ว เราจำเป็นต้องคำนวณความถี่สัมบูรณ์สะสม สำหรับการคำนวณนี้ เรามีสองทางเลือก: เราจะบวกความถี่สัมบูรณ์ของค่าบวกความถี่สัมบูรณ์ทั้งหมดของค่าที่น้อยที่สุด หรือในทางกลับกัน เราจะบวกความถี่สัมบูรณ์ของค่านั้นบวกกับความถี่สัมบูรณ์สะสมของค่าก่อนหน้า

ความถี่สัมบูรณ์สะสมของค่าสุดท้ายจะสอดคล้องกับจำนวนข้อมูลทั้งหมดเสมอ คุณสามารถใช้เคล็ดลับนี้เพื่อตรวจสอบว่าการคำนวณถูกต้อง

ต่อไป เราจำเป็นต้องกำหนดความถี่สัมพัทธ์ ซึ่งคำนวณโดยการหารความถี่สัมบูรณ์ด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด (30):

โปรดทราบว่าผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ทั้งหมดจะเท่ากับ 1 เสมอ ไม่เช่นนั้นก็หมายความว่าการคำนวณการกระจายความถี่บางอย่างไม่ถูกต้อง

สุดท้าย เราแค่ต้องแยกความถี่สัมพัทธ์สะสมออกมา ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเพิ่มความถี่สัมพัทธ์ของค่าที่ต้องการบวกกับความถี่สัมพัทธ์ก่อนหน้าทั้งหมด หรือความถี่สัมพัทธ์สะสมก่อนหน้าซึ่งมีจำนวนเท่ากัน:

กล่าวโดยสรุป การกระจายความถี่กับความถี่ทั้งหมดของข้อมูลที่เป็นปัญหามีดังนี้

การกระจายความถี่สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม

หากต้องการ กระจายความถี่สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มเป็นช่วง ข้อ แตกต่างเพียงอย่างเดียวคือชุดข้อมูลจะต้องจัดกลุ่มเป็นช่วงที่ต่างกันก่อน แต่การคำนวณส่วนที่เหลือจะทำในลักษณะเดียวกับการแจกแจงความถี่โดยไม่ต้องจัดกลุ่มข้อมูล

ตามตัวอย่าง ปัญหาในการสร้างการกระจายความถี่สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มได้รับการแก้ไขด้านล่างนี้

• วัดส่วนสูงจำนวน 20 คน และได้ผลลัพธ์ตามที่ระบุไว้ด้านล่าง สร้างการกระจายความถี่โดยการแยกข้อมูลออกเป็นระยะๆ

ข้อมูลในตัวอย่างนี้เป็นไปตามการแจกแจงอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากตัวเลขอาจเป็นทศนิยม ดังนั้นจึงสามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ ดังนั้นเราจึงทำให้การแจกแจงความถี่จัดกลุ่มข้อมูลเป็นช่วงๆ

แม้ว่าจะมีกฎทางคณิตศาสตร์หลายข้อสำหรับการสร้างช่วงเวลาของกลุ่มตัวอย่าง แต่ในกรณีนี้ เราจะสร้างช่วงที่มีความกว้าง 10/10 แทน

ดังนั้น หลังจากคำนวณประเภทความถี่ทั้งหมดสำหรับแต่ละช่วงเวลาแล้ว (ขั้นตอนจะเหมือนกับในตัวอย่างด้านบน) การกระจายความถี่โดยข้อมูลที่จัดกลุ่มเป็นช่วงจะเป็นดังนี้:

แก้แบบฝึกหัดการกระจายความถี่

แบบฝึกหัดที่ 1

เราถามคน 20 คนว่าพวกเขาไปดูหนังเดือนละกี่ครั้ง และนี่คือผลลัพธ์:

ทำการแจกแจงความถี่ด้วยตัวอย่างข้อมูลที่ได้

การกระจายความถี่พร้อมการคำนวณความถี่ทุกประเภทมีดังนี้

แบบฝึกหัดที่ 2

คุณต้องการดำเนินการศึกษาทางสถิติเกี่ยวกับน้ำหนักของพนักงานในบริษัทที่มีพนักงาน 36 คน นี่คือน้ำหนักของคนงานที่แสดงเป็นกิโลกรัม:

สร้างการแจกแจงความถี่ด้วยข้อมูลที่จัดกลุ่มโดยสร้างช่วงละ 5 หน่วย และปล่อยให้ช่วงแรกเป็น [55,60)

วิธีแก้แบบฝึกหัดคือการกระจายความถี่ดังต่อไปนี้: